No triângulo ABC com vértice A na parte superior, a base BC mede 12,0 m. A reta DE é paralela a BC, com D em…

Questão

No triângulo ABC com vértice A na parte superior, a base BC mede 12,0 m. A reta DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC, e está a 5,0 m do vértice A (medida perpendicular). Sabendo que DE = 8,0 m, determine a altura total h do triângulo ABC e apresente todos os passos do raciocínio.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se a distância de A a DE é x = 5, e a altura total é h, então triângulo formado por A, D, E é semelhante ao ABC, logo DE/BC = x/h. Assim h = BC·x/DE = 12·5/8 = 60/8 = 7,5 m. Concluir h = 7,5 m, explicando passo a passo a semelhança e a razão usada.

Explicação

A semelhança entre os triângulos ADE e ABC permite aplicar a razão entre os lados correspondentes, que é a mesma que a razão entre as alturas. Ao substituir os valores conhecidos na fórmula da semelhança, encontramos a altura total do triângulo ABC. A conclusão de h = 7,5 m é obtida ao resolver a equação resultante, confirmando a relação entre as medidas.

Raio-X da questão

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