Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 129)

✍️ Dissertativa Em uma planta à escala 1:200, a representação do cabo entre o topo de um poste vertical e um ponto P no chão mede 7,5 cm; na mesma planta, a distância horizontal entre a base do poste e P mede 6 cm. Determine a altura… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB mede 12 cm e o segmento AD mede 9 cm. Determine DB, AB, AC e BC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 8 cm e DB = 12 cm (logo AB = 20 cm), AE = 6 cm e DE = 8 cm. Determine: (a) EC, (b) a razão de semelhança entre os triângulos ADE e ABC, (c) o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 8 cm e BC = 15 cm. Seja D um ponto em AB tal que AD = 9 cm. Determine, com justificativa, a distância CD (em cm). Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, reto em C, tem-se AC = 10 cm e a hipotenusa AB = 26 cm. A altura do vértice C sobre AB encontra D. Determine os comprimentos AD, DB e a altura CD. Justifique todos os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) No triângulo retângulo ABC, ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB determina AD = 18 cm e DB = 32 cm. Determine AC e BC apresentando os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Demonstre, usando semelhança de triângulos e o Teorema de Pitágoras, que em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C e altura CD sobre a hipotenusa AB vale AD = AC²/AB e DB = BC²/AB. Apresente a demonstração… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA) No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 7 e BC = 24. Traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB encontrando D. Determine AD, DB e CD e explique os passos usando semelhança de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Dissertativa) Em um triângulo ABC retângulo em C, sabe-se que AB = 15 m e BC = 9 m. No cateto AC, marque o ponto D tal que AD:DC = 1:2. Determine o comprimento de AC e o valor de AD, justificando todos os passos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, ângulo reto em C, tem-se AC = 15 m e BC = 20 m. Seja D em AB tal que AD = (3/5)·AB. A reta por D paralela a BC corta AC em E. Determine: (a) AB; (b) AE; (c) a altura do triângulo relativa à… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB determina AD = x e DB = 4x (x>0). a) Expresse os comprimentos dos catetos AC e BC em função de x, usando relações entre segmentos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a altura de C sobre a hipotenusa AB encontra D. Sabendo AB = 50, AD = 18 e DB = 32, determine CD, AC e BC. Explique os passos usando semelhança entre triângulos e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 9 e BC = 12 (logo AB = 15). No segmento AC, marque o ponto P tal que CP = 3. Trace a reta por P paralela a AB que corta BC em Q. Determine o comprimento PQ… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma torre vertical projeta sombra de 18 m ao mesmo tempo em que uma vara de 1,6 m projeta sombra de 2,4 m. Próximo à torre, apoia-se uma escada cuja base fica a 5 m da base da torre. Determine: (a) a altura da torre; (b)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB, encontrando-a em D. Sabe-se AC = 7 cm e AD = 3 cm. Determine DB e o comprimento do cateto BC (apresente cálculos… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Disserte: No triângulo retângulo ABC, ângulo reto em C, a altura CD sobre AB divide AB em AD e DB com DB = 3·AD. Sabendo AC = 12 cm, determine AB e BC, apresentando todos os cálculos e justificativas. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em C. Seja D o pé da altura de C sobre a hipotenusa AB. Sabem-se AC = 15 cm e CD = 9 cm. Determine os comprimentos de BC e AB e verifique a relação AD·DB = CD². Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo ABC traça-se DE ? BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 20x cm, AD = 5x + 3 cm, AC = 15 cm e AE = 6 cm. Determine o valor de x e calcule os comprimentos DB e EC. Apresente todos os passos algébricos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um infográfico apresenta o corte vertical de um morro representado por um triângulo isósceles ABC com vértice A no topo, base BC horizontal medindo 80 m e altura AD = 30 m (D ponto médio de BC). Uma passarela EF é… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Sabe-se AC = 18 m e BC = 24 m. Traça-se DE paralela a AB com D em AC e E em BC, sabendo que CD = 6 m. Determine o comprimento do segmento DE e o comprimento BE. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 15 cm e BC = 20 cm. Seja D um ponto em AB tal que AD:DB = 3:2. Determine o comprimento CD e apresente todo o procedimento (use Pitágoras, semelhança ou… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (Disserte) Num triângulo isósceles A B C com vértice A, a base BC mede 30 m e a altura total do vértice A até BC é 20 m. Traça-se a reta EF paralela a BC a 8 m abaixo de A, intersectando AB em E e AC em F. Determine: (a)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Seja D o pé da altura de C sobre a hipotenusa AB. Sabe-se que AB = 25 cm, AD = 9 cm e DB = 16 cm. Determine os comprimentos dos catetos AC e BC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Disserte: Uma estrutura triangular isósceles tem base de 40 m e altura total de 10 m. Uma passarela, paralela à base, é construída a 3 m acima da base. Determine o comprimento da passarela e explique cada etapa da… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um cartaz em escala 1:200 mostra uma rampa representada por um triângulo retângulo cujos catetos na ilustração medem 10 cm (base) e 6 cm (altura). Pretende-se construir a rampa real para altura de 1,8 m mantendo a mesma… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dado o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, AC = 12 cm e BC = 16 cm. Traça-se a reta DE paralela a AB com D em AC e E em BC, sabendo AD = 4 cm. Determine: (a) DC; (b) AE; (c) DE. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Encontre todos os triângulos retângulos com lados inteiros positivos (catetos a,b e hipotenusa c) cuja hipotenusa c = 25. Apresente cálculos e verifique as soluções inteiras de a² + b² = 25². Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Sabe-se que AC = 6,0 m e BC = 8,0 m. No interior do triângulo, traça-se uma reta paralela à hipotenusa AB que corta AC em D e BC em E, formando um triângulo menor… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um infográfico apresenta, em escala 1:250, o corte de um suporte triangular de uma passarela. No desenho, o cateto vertical mede 3,6 cm e o cateto horizontal mede 5,0 cm. Determine, em metros, o comprimento real da… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Uma abóbada triangular isósceles tem base de 24 m e altura total 6 m. Uma passarela horizontal é construída 2 m abaixo do vértice superior e paralela à base. Determine o comprimento da passarela e explique passo a passo… Ver resposta esperada e explicação