Em um triângulo ABC traça-se DE ? BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 20x cm, AD = 5x + 3 cm, AC = 15 cm e…

Questão

Em um triângulo ABC traça-se DE ? BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 20x cm, AD = 5x + 3 cm, AC = 15 cm e AE = 6 cm. Determine o valor de x e calcule os comprimentos DB e EC. Apresente todos os passos algébricos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como DE ? BC, valem proporções: AD/AB = AE/AC. Substituindo: (5x+3)/(20x) = 6/15 = 2/5. Multiplicando em cruz: 5(5x+3) = 40x ? 25x+15 = 40x ? 15 = 15x ? x = 1. Então AB = 20·1 = 20 cm e AD = 5·1+3 = 8 cm, logo DB = AB - AD = 20 - 8 = 12 cm. Também EC = AC - AE = 15 - 6 = 9 cm.

Explicação

A solução utiliza a propriedade de semelhança de triângulos, estabelecendo uma proporção entre os segmentos correspondentes. Através de multiplicação cruzada, a equação é resolvida para encontrar o valor de x, que é então usado para calcular os comprimentos dos segmentos restantes. Os passos são claros e seguem a lógica matemática, garantindo a precisão dos resultados finais.

Raio-X da questão

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