No triângulo ABC, DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 8 cm e DB = 12 cm (logo AB = 20 cm)…

Questão

No triângulo ABC, DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 8 cm e DB = 12 cm (logo AB = 20 cm), AE = 6 cm e DE = 8 cm. Determine: (a) EC, (b) a razão de semelhança entre os triângulos ADE e ABC, (c) o comprimento de BC.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

AD/AB = 8/20 = 2/5, portanto a razão de semelhança linear k = 2/5 entre ADE e ABC. (a) AE/AC = 2/5 ? AC = AE·(5/2) = 6·5/2 = 15 cm, então EC = AC - AE = 15 - 6 = 9 cm. (b) Razão de semelhança = 2/5. (c) DE/BC = 2/5 ? BC = DE·(5/2) = 8·5/2 = 20 cm.

Explicação

A razão de semelhança entre os triângulos é determinada pela proporção dos lados correspondentes, que se mantém constante. Ao aplicar essa razão, é possível calcular os segmentos restantes do triângulo, como EC e BC, utilizando as relações de proporcionalidade. Assim, todos os valores encontrados estão coerentes com as propriedades dos triângulos semelhantes.

Raio-X da questão

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