Uma oficina de barcos usa uma peça triangular de reforço cujos lados medem 6 cm, 8 cm e 10 cm. Para adaptar a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir triângulos, usando régua e compasso, reconhecer a condição de existência do triângulo quanto à medida dos lados e verificar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina de barcos usa uma peça triangular de reforço cujos lados medem 6 cm, 8 cm e 10 cm. Para adaptar a peça, o lado de 10 cm será alongado, enquanto os outros dois permanecerão com as mesmas medidas. Qual é o maior número inteiro de centímetros que pode ser acrescentado ao lado de 10 cm para que a peça ainda forme um triângulo? Explique o limite encontrado e por que acrescentar mais 1 cm não funciona.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Podem ser acrescentados, no máximo, 3 cm. Se o aumento for x centímetros, os lados serão 6 cm, 8 cm e 10 + x cm. Para existir um triângulo, a soma dos dois lados menores deve ser maior que o maior lado: 6 + 8 > 10 + x, portanto x < 4. Como o aumento deve ser um número inteiro de centímetros, o maior valor possível é 3 cm. Nesse caso, os lados medem 6 cm, 8 cm e 13 cm, e 6 + 8 > 13. Com mais 1 cm de aumento, os lados mediriam 6 cm, 8 cm e 14 cm; como 6 + 8 = 14, não formariam um triângulo.
Explicação
A soma de quaisquer dois lados de um triângulo precisa ser maior que o terceiro lado. Os lados fixos somam 14 cm, então o lado alongado precisa medir menos de 14 cm; o maior comprimento inteiro possível é 13 cm.
Raio-X da questão
Condição de existência de um triângulo
fixacao
Soma e comparação de números naturais · Interpretação de medidas em centímetros
Desigualdade triangular
Considerar que o lado maior pode ser igual à soma dos outros dois.
cotidiano
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