No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Seja D o pé da altura de C sobre a hipotenusa AB. Sabe-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Seja D o pé da altura de C sobre a hipotenusa AB. Sabe-se que AB = 25 cm, AD = 9 cm e DB = 16 cm. Determine os comprimentos dos catetos AC e BC.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resposta: Em um triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa gera dois triângulos semelhantes ao triângulo original, e valem as relações AC² = AB·AD e BC² = AB·DB. Aqui, AC² = 25·9 = 225 ? AC = 15 cm; BC² = 25·16 = 400 ? BC = 20 cm. Verificação: 15² + 20² = 225 + 400 = 625 = 25² = AB², consistente com o teorema de Pitágoras.
Explicação
A relação entre os catetos e a hipotenusa em um triângulo retângulo, quando a altura é traçada, permite a utilização de semelhança de triângulos para determinar os comprimentos dos catetos. As fórmulas AC² = AB·AD e BC² = AB·DB são derivadas dessas relações de semelhança, levando aos valores corretos de AC e BC. A verificação com o teorema de Pitágoras confirma que os valores encontrados são consistentes com as propriedades do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os segmentos AD, DB e AB, levando a um cálculo incorreto dos catetos.
ciencia_tecnologia
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cientifico
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