(Dissertativa) Em um triângulo ABC retângulo em C, sabe-se que AB = 15 m e BC = 9 m. No cateto AC, marque o…

Questão

(Dissertativa) Em um triângulo ABC retângulo em C, sabe-se que AB = 15 m e BC = 9 m. No cateto AC, marque o ponto D tal que AD:DC = 1:2. Determine o comprimento de AC e o valor de AD, justificando todos os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Primeiro aplique o Teorema de Pitágoras para encontrar AC: AC = v(AB^2-BC^2) = v(15^2-9^2) = v(225-81) = v144 = 12 m. Como AD:DC = 1:2, AC é dividido em 3 partes iguais; então AD = (1/3)·AC = (1/3)·12 = 4 m. Portanto AC = 12 m e AD = 4 m. Mostre a aplicação do Pitágoras e a razão usada para dividir AC.

Explicação

O Teorema de Pitágoras é aplicado para calcular o comprimento do cateto AC, utilizando os valores dos lados do triângulo. A razão AD:DC = 1:2 indica que AC é dividido em três partes, permitindo calcular AD como um terço do comprimento total de AC. Assim, os valores encontrados para AC e AD estão corretos e justificam a divisão proposta.

Raio-X da questão

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