(Dissertativa) No triângulo retângulo ABC, ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB determina AD =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dissertativa) No triângulo retângulo ABC, ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB determina AD = 18 cm e DB = 32 cm. Determine AC e BC apresentando os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Solução modelo: AB = AD+DB = 50 cm. Pela semelhança dos triângulos formados pela altura: AC² = AD·AB e BC² = DB·AB. Assim AC = v(18·50) = v900 = 30 cm e BC = v(32·50) = v1600 = 40 cm. (Justifique usando semelhança ?CAD ~ ?CAB e ?CBD ~ ?CBA.)
Explicação
A solução utiliza a propriedade da semelhança de triângulos, onde os triângulos formados pela altura CD são semelhantes aos triângulos originais ABC. Isso permite estabelecer relações entre os lados dos triângulos, levando à formulação das equações para AC e BC. O cálculo das raízes quadradas resulta nos comprimentos corretos dos lados do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar o teorema de Pitágoras de forma incorreta, resultando em valores errados para AC e BC.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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