Um infográfico apresenta o corte vertical de um morro representado por um triângulo isósceles ABC com vértice…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um infográfico apresenta o corte vertical de um morro representado por um triângulo isósceles ABC com vértice A no topo, base BC horizontal medindo 80 m e altura AD = 30 m (D ponto médio de BC). Uma passarela EF é construída paralela a BC e a 12 m abaixo do vértice A. Determine o comprimento de EF. Explique os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se EF é paralela a BC, o triângulo AEF é semelhante ao triângulo ABC. A distância do nível de EF até a base é 30 - 12 = 18 m; a razão linear entre alturas é 18/30 = 3/5. Logo EF = (3/5)·BC = (3/5)·80 = 48 m. Portanto a passarela mede 48 m.
Explicação
A semelhança entre os triângulos AEF e ABC permite aplicar a razão entre as alturas para encontrar a razão entre os comprimentos correspondentes. Ao calcular a altura da passarela em relação à altura total do triângulo, obtemos a razão linear de 3/5. Multiplicando essa razão pelo comprimento da base BC, encontramos o comprimento da passarela EF como 48 m.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar propriedades de triângulos isósceles e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir a relação de semelhança e aplicar a altura de forma incorreta, resultando em um cálculo errado do comprimento da passarela.
pensamento_critico
cientifico
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