No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 9 e BC = 12 (logo AB = 15). No segmento AC…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 9 e BC = 12 (logo AB = 15). No segmento AC, marque o ponto P tal que CP = 3. Trace a reta por P paralela a AB que corta BC em Q. Determine o comprimento PQ justificando com relações de proporcionalidade e/ou Teorema de Pitágoras.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Os triângulos CQP e CAB são semelhantes porque CQ // AB. A razão de semelhança é CP/CA = 3/9 = 1/3, então CQ = (1/3)·CB = (1/3)·12 = 4. Assim, PQ é a hipotenusa do triângulo retângulo com catetos CP = 3 e CQ = 4; pelo Teorema de Pitágoras, PQ = v(3²+4²) = v(9+16) = v25 = 5. Alternativamente, AB = 15 e PQ = (1/3)·AB = 5 pelo mesmo fator de semelhança.
Explicação
Os triângulos CQP e CAB são semelhantes devido à relação de paralelismo, o que permite aplicar a razão de semelhança para encontrar os comprimentos dos segmentos. A utilização do Teorema de Pitágoras para calcular PQ é válida, pois se trata de um triângulo retângulo formado pelos segmentos CP e CQ. A consistência dos resultados obtidos através de duas abordagens diferentes reforça a precisão da solução.
Raio-X da questão
triângulo retângulo e proporcionalidade
avaliacao
teorema de pitágoras · proporcionalidade
Revisar o Teorema de Pitágoras e relações de proporcionalidade.
O aluno pode confundir as relações de proporcionalidade, aplicando-as de forma incorreta ao calcular o comprimento PQ.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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