Matemática3º anoBNCC EF03MA15Difícil⏱ longo

No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a altura de C sobre a hipotenusa AB encontra D. Sabendo AB =…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF03MA15

Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a altura de C sobre a hipotenusa AB encontra D. Sabendo AB = 50, AD = 18 e DB = 32, determine CD, AC e BC. Explique os passos usando semelhança entre triângulos e relações do Teorema de Pitágoras.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Pelo fato de a altura formar triângulos semelhantes: CD² = AD·DB, AC² = AB·AD, BC² = AB·DB. Calculando: CD = v(18·32) = v576 = 24; AC = v(50·18) = v900 = 30; BC = v(50·32) = v1600 = 40. Verificação pelo Teorema de Pitágoras: 30²+40² = 900+1600 = 2500 = 50², consistente com os valores obtidos.

Explicação

A relação entre os segmentos formados pela altura em um triângulo retângulo permite aplicar a semelhança de triângulos, resultando em expressões que relacionam os lados do triângulo. O uso do Teorema de Pitágoras para verificar os valores obtidos assegura que as medidas dos lados estão consistentes com a definição de um triângulo retângulo. Assim, a solução é validada tanto pela semelhança quanto pela propriedade fundamental dos triângulos retângulos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

semelhança de triângulos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

semelhança de triângulos · Teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar o Teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir as relações de semelhança e aplicar o Teorema de Pitágoras de forma inadequada, resultando em valores incorretos para os lados do triângulo.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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