No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB, encontrando-a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, comparar e nomear figuras planas (círculo, quadrado, retângulo e triângulo), por meio de características comuns, em desenhos apresentados em diferentes disposições ou em sólidos geométricos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB, encontrando-a em D. Sabe-se AC = 7 cm e AD = 3 cm. Determine DB e o comprimento do cateto BC (apresente cálculos completos).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pelo teorema das alturas em triângulos retângulos: AC² = AB·AD. Como AC = 7 e AD = 3, tem-se AB = AC²/AD = 49/3 cm. Logo DB = AB - AD = 49/3 - 3 = 40/3 cm. Para BC usa-se BC² = AB·DB = (49/3)·(40/3) = 1960/9, portanto BC = v(1960)/3 = (14·v10)/3 cm (˜ 14,73 cm). As relações usadas decorrem da semelhança entre os triângulos formados pela altura CD.
Explicação
O teorema das alturas em triângulos retângulos permite relacionar os comprimentos dos catetos e da hipotenusa através das alturas, o que é utilizado para calcular AB e DB. A semelhança dos triângulos formados pela altura CD possibilita aplicar a relação entre os segmentos e encontrar o comprimento do cateto BC. Assim, os cálculos realizados seguem a lógica geométrica e as propriedades dos triângulos retângulos, levando aos resultados corretos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e o Teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir as relações entre os segmentos e não aplicar corretamente o teorema de Pitágoras para encontrar os valores de DB e BC.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
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