Disserte: No triângulo retângulo ABC, ângulo reto em C, a altura CD sobre AB divide AB em AD e DB com DB =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Disserte: No triângulo retângulo ABC, ângulo reto em C, a altura CD sobre AB divide AB em AD e DB com DB = 3·AD. Sabendo AC = 12 cm, determine AB e BC, apresentando todos os cálculos e justificativas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja AD = x ? DB = 3x ? AB = 4x. Pela relação AC² = AD·AB: 12² = x·4x = 4x² ? 144 = 4x² ? x² = 36 ? x = 6 cm. Logo AB = 4x = 24 cm. Em seguida, BC² = DB·AB = 18·24 = 432 ? BC = v432 = 12v3 cm. Apresente cada passo e justifique o uso das relações AC² = AD·AB e BC² = DB·AB.
Explicação
A solução utiliza a relação entre os segmentos do triângulo retângulo e a altura, aplicando a semelhança de triângulos e a propriedade de que a altura em um triângulo retângulo divide a hipotenusa em duas partes que mantêm uma relação proporcional. Os cálculos realizados para determinar os valores de AD, DB e AB estão fundamentados na fórmula de Pitágoras, que é essencial para encontrar os comprimentos dos lados do triângulo. A resposta final é obtida ao aplicar essas relações de forma sistemática e lógica, garantindo que todos os passos estejam justificados.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras sem considerar a altura corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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