Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Sabe-se que AC = 6,0 m e BC = 8,0 m. No interior do…

Questão

Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Sabe-se que AC = 6,0 m e BC = 8,0 m. No interior do triângulo, traça-se uma reta paralela à hipotenusa AB que corta AC em D e BC em E, formando um triângulo menor CDE. Se CD = 2,0 m (medido ao longo de AC a partir de C), determine CE (medido ao longo de BC a partir de C). Explique o procedimento e apresente todos os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Triângulos CDE e CAB são semelhantes (reta DE ? AB). As razões correspondentes das alturas/seguintes catetos são iguais: CD/AC = CE/BC. Substitua os valores: 2,0/6,0 = CE/8,0 ? CE = 8,0·(2,0/6,0). Calcule: 2,0/6,0 = 1/3, então CE = 8,0·(1/3) = 8/3 m ˜ 2,666... m. Conclui-se que CE = 8/3 m.

Explicação

Os triângulos CDE e CAB são semelhantes devido à presença de ângulos correspondentes iguais, resultando na proporcionalidade entre os lados. A relação entre os catetos é utilizada para estabelecer uma equação que permite calcular CE a partir de CD, utilizando a razão das medidas. O cálculo final confirma que CE corresponde a 8/3 m, demonstrando a aplicação da semelhança de triângulos na resolução do problema.

Raio-X da questão

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