Demonstre, usando semelhança de triângulos e o Teorema de Pitágoras, que em um triângulo retângulo ABC com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Demonstre, usando semelhança de triângulos e o Teorema de Pitágoras, que em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C e altura CD sobre a hipotenusa AB vale AD = AC²/AB e DB = BC²/AB. Apresente a demonstração completa.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Considere triângulos ABC (retângulo em C), ACD e BCD. Triângulo ACD é semelhante a ABC, pois compartilham o ângulo em A e ambos têm ângulo reto em C e em C/AB respectivamente; assim AC/AB = AD/AC ? AD = AC²/AB. De modo análogo, triângulo BCD ~ ABC dá BC/AB = DB/BC ? DB = BC²/AB. Alternativamente, AB = AD+DB e aplicando as igualdades obtém-se as relações desejadas; também resulta CD² = AD·DB.
Explicação
A demonstração utiliza a semelhança de triângulos para estabelecer relações proporcionais entre os lados, permitindo derivar as fórmulas para AD e DB. Além disso, a aplicação do Teorema de Pitágoras reforça a conexão entre as alturas e os segmentos da hipotenusa, evidenciando a relação entre as áreas e os produtos dos segmentos. Assim, a resposta apresenta uma argumentação lógica e fundamentada, utilizando conceitos geométricos fundamentais.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · Teorema de Pitágoras
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos semelhantes.
O aluno pode confundir as relações entre os lados dos triângulos, aplicando incorretamente o Teorema de Pitágoras sem considerar a semelhança dos triângulos envolvidos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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