Dado o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, AC = 12 cm e BC = 16 cm. Traça-se a reta DE paralela a AB…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dado o triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, AC = 12 cm e BC = 16 cm. Traça-se a reta DE paralela a AB com D em AC e E em BC, sabendo AD = 4 cm. Determine: (a) DC; (b) AE; (c) DE.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule AB usando Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(12²+16²) = v(144+256) = v400 = 20 cm. 2) Como DE ? AB, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. A correspondência dá razão k = AD/AB = 4/20 = 1/5. 3) DC = AC - AD = 12 - 4 = 8 cm. 4) AE corresponde a AC no triângulo maior, então AE = k·AC = (1/5)·12 = 12/5 = 2,4 cm. 5) DE corresponde a BC, então DE = k·BC = (1/5)·16 = 16/5 = 3,2 cm. Portanto: (a) DC = 8 cm; (b) AE = 12/5 cm (2,4 cm); (c) DE = 16/5 cm (3,2 cm).
Explicação
A aplicação do Teorema de Pitágoras permite calcular o comprimento da hipotenusa, essencial para determinar a razão de semelhança entre os triângulos. A semelhança dos triângulos implica que as medidas dos segmentos são proporcionais, facilitando o cálculo das partes restantes. Assim, os valores de DC, AE e DE são obtidos corretamente utilizando essa razão de semelhança.
Raio-X da questão
triângulos semelhantes
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar as propriedades dos triângulos semelhantes e suas relações.
O aluno pode confundir as proporções dos lados dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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