Matemática3º anoBNCC EF03MA15Difícil⏱ longo

Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB determina AD = x e DB =…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF03MA15

Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB determina AD = x e DB = 4x (x>0). a) Expresse os comprimentos dos catetos AC e BC em função de x, usando relações entre segmentos formados pela altura sobre a hipotenusa. b) Se AB = 25 m, determine numericamente x, AC e BC.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Usando semelhança: AC^2 = AB·AD e BC^2 = AB·DB. Como AD+DB = AB, temos AB = x+4x = 5x. a) AC^2 = (5x)(x)=5x^2 ? AC = xv5. BC^2 = (5x)(4x)=20x^2 ? BC = x·2v5. b) Se AB=25 então 5x=25 ? x=5. Logo AC = 5v5 m e BC = 10v5 m. Verificação: (5v5)^2+(10v5)^2 =125+500=625=25^2.

Explicação

A solução utiliza as propriedades de semelhança de triângulos e a relação entre os segmentos formados pela altura, permitindo expressar os catetos em função de x. A partir da soma dos segmentos AD e DB, é possível determinar o valor de x e, consequentemente, calcular os comprimentos dos catetos. A verificação final confirma que os valores obtidos satisfazem o teorema de Pitágoras, assegurando a consistência dos resultados.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Aplicar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar as relações entre segmentos em triângulos retângulos e o teorema de Pitágoras.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir as relações entre os segmentos formados pela altura e os catetos, resultando em equações incorretas.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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