Encontre todos os triângulos retângulos com lados inteiros positivos (catetos a,b e hipotenusa c) cuja…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Encontre todos os triângulos retângulos com lados inteiros positivos (catetos a,b e hipotenusa c) cuja hipotenusa c = 25. Apresente cálculos e verifique as soluções inteiras de a² + b² = 25².
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Procuram-se pares inteiros (a,b) com a²+b²=625. Conhecendo triplos pitagóricos, os pares são (7,24) e (15,20), e suas permutações. Verificação: 7²+24²=49+576=625; 15²+20²=225+400=625. Não há outros pares inteiros positivos que satisfaçam a²+b²=625.
Explicação
A solução apresentada identifica todos os pares de inteiros positivos que satisfazem a equação a² + b² = 625, que é a condição para os lados de um triângulo retângulo com hipotenusa 25. A verificação dos cálculos confirma que os pares (7,24) e (15,20) realmente atendem à equação, e suas permutações também são válidas. Além disso, não existem outros pares inteiros positivos que satisfaçam essa condição, garantindo que a resposta está completa.
Raio-X da questão
triângulos retângulos
fixacao
teorema de pitágoras · números inteiros positivos
Revisar o teorema de Pitágoras e a busca de soluções inteiras.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras para encontrar os catetos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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