No triângulo retângulo ABC, reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB mede 12 cm e o segmento AD mede 9 cm…

Questão

No triângulo retângulo ABC, reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB mede 12 cm e o segmento AD mede 9 cm. Determine DB, AB, AC e BC.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Usando relações da altura em triângulo retângulo: h² = AD·DB, logo DB = h²/AD = 12²/9 = 144/9 = 16 cm. Assim AB = AD+DB = 9+16 = 25 cm. Pela semelhança, AC² = AB·AD ? AC = v(25·9) = v225 = 15 cm; BC² = AB·DB ? BC = v(25·16) = v400 = 20 cm. Portanto DB = 16 cm, AB = 25 cm, AC = 15 cm e BC = 20 cm.

Explicação

A solução utiliza a relação entre a altura de um triângulo retângulo e os segmentos que ela determina na hipotenusa, permitindo calcular o comprimento de DB. Em seguida, a soma dos segmentos AD e DB fornece o comprimento da hipotenusa AB. Por fim, aplicando o teorema de semelhança, os comprimentos dos catetos AC e BC são obtidos a partir da hipotenusa e dos segmentos encontrados.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Uma lavanderia vai instalar um trilho diagonal para separar duas áreas retangulares do piso. O espaço reservado tem…
• Em um estúdio de gravação hipotético, duas paredes retangulares serão revestidas com painéis para reduzir a reverberação…
• Em uma ilha, uma equipe planeja uma área retangular para instalar equipamentos de monitoramento. O contorno terá 70 m de…
• Em um planetário, uma área quadrada do piso será revestida para uma atividade. Na primeira proposta, cada lado mede 6 m…
• Um projeto de estufa prevê um canteiro retangular com 7 m de comprimento. A largura será aumentada de 3 m para 5 m…
• Em uma oficina de serigrafia, uma placa em formato de paralelogramo tem base de 9 cm, lado inclinado de 6 cm e altura…

Todas as questões de Área de figuras planas