Uma lavanderia vai instalar um trilho diagonal para separar duas áreas retangulares do piso. O espaço…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma lavanderia vai instalar um trilho diagonal para separar duas áreas retangulares do piso. O espaço reservado tem diagonal de 17 metros, e seu comprimento mede 7 metros a mais que sua largura. Quais são as medidas do comprimento e da largura desse espaço, respectivamente?
- A) 13 metros e 6 metros
- B) 15 metros e 8 metros
- C) 16 metros e 9 metros
- D) 14 metros e 7 metros
- E) 12 metros e 5 metros
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Seja x a largura. Então o comprimento é x + 7, e a diagonal mede 17 metros.
- Pelo teorema de Pitágoras, x^2 + (x + 7)^2 = 17^2. Resolvendo: 2x^2 + 14x - 240 = 0, ou x^2 + 7x - 120 = 0. Logo, (x - 8)(x + 15) = 0; como uma medida não pode ser negativa, x = 8.
- O comprimento é 8 + 7 = 15 metros. Portanto, a alternativa B está correta; ela também confere, pois 8^2 + 15^2 = 17^2.
- A) tem diferença 7, mas a diagonal não mede 17; C) tem diferença 7, mas a diagonal é maior que 17; D) a diferença é 7, mas a diagonal não mede 17; E) tem diagonal 13, e não 17.
💡 Dica: Represente a largura por x e o comprimento por x+7; use o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O aluno verifica corretamente a diferença de 7 metros, mas não confere se os lados e a diagonal formam um triângulo retângulo com hipotenusa 17.
Se a largura é x, o comprimento é x + 7. Pelo teorema de Pitágoras, x^2 + (x + 7)^2 = 17^2, o que resulta em x = 8 ou x = -15. Como uma medida não pode ser negativa, a largura é 8 metros e o comprimento é 15 metros.
O aluno identifica a diferença de 7 metros, mas aceita medidas cuja diagonal é maior que 17 metros.
O aluno observa que 14 menos 7 é 7, mas não verifica a condição da diagonal de 17 metros.
O aluno pode reconhecer um trio pitagórico (5, 12, 13), mas usa 13 como diagonal, apesar de o enunciado informar 17 metros.
Por que engana: Somar os lados ou confundir a diagonal com um dos lados do retângulo.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras aplicado a lados relacionados.
fixacao
Teorema de Pitágoras. · Substituição de expressões algébricas em uma equação.
Resolução de equações quadráticas simples.
Somar os lados ou confundir a diagonal com um dos lados do retângulo.
cotidiano
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