Um projeto de estufa prevê um canteiro retangular com 7 m de comprimento. A largura será aumentada de 3 m para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um projeto de estufa prevê um canteiro retangular com 7 m de comprimento. A largura será aumentada de 3 m para 5 m, mantendo o comprimento. Observe o esquema com as medidas do canteiro antes e depois da mudança. Qual será o efeito dessa mudança na área do canteiro?
- A) A área aumentará de 21 m² para 35 m², ou seja, aumentará 14 m².
- B) A área aumentará de 20 m² para 24 m², ou seja, aumentará 4 m².
- C) A área diminuirá 14 m², passando da área maior para a área menor.
- D) A área aumentará 2 m², pois a largura do canteiro aumentará 2 m.
- E) A área aumentará 56 m², somando as áreas calculadas para as duas larguras.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as dimensões do canteiro antes da mudança. O comprimento é 7 m e a largura é 3 m. Como a área de um retângulo é base vezes altura, a área inicial é 7 x 3 = 21 m².
- Calcule a área depois da mudança. O comprimento continua 7 m, mas a largura passa a ser 5 m. Logo, a nova área é 7 x 5 = 35 m².
- Calcule o efeito da mudança. A diferença entre as áreas é 35 - 21 = 14 m². Portanto, a área aumenta de 21 m² para 35 m², ou seja, aumenta 14 m². Esta é a alternativa A, que é a correta.
- Verifique as alternativas erradas. A alternativa B usa 20 e 24, que são os perímetros (2 x (7 + 3) e 2 x (7 + 5)), e não as áreas. A alternativa C inverte o sentido da mudança, dizendo que a área diminui, quando o canteiro na verdade fica maior. A alternativa D confunde o aumento de 2 m na largura com um aumento de 2 m² na área, mas a área depende do produto das dimensões, não da soma. A alternativa E soma as duas áreas (21 + 35 = 56), o que não tem sentido, pois a pergunta pede a variação da área, não o total das duas situações.
💡 Dica: Multiplique o comprimento pela largura em cada situação e subtraia as áreas.
Alternativa por alternativa
A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura. Assim, as áreas são 7 × 3 = 21 m² e 7 × 5 = 35 m²; a diferença é 14 m².
Calculou o perímetro em vez da área, somando comprimento e largura e multiplicando por 2. Assim, obteve 20 m e 24 m e tratou essas medidas como áreas.
Inverteu o sentido da variação, supondo que aumentar a largura reduz a área. Além disso, inverteu a ordem da comparação, dizendo que a área passa da maior para a menor.
Associou o aumento da largura de 2 m diretamente ao aumento da área, como se as medidas crescessem na mesma proporção. Não percebeu que a área depende do produto das dimensões e que o comprimento de 7 m também multiplica a variação.
Por que engana: Somar as medidas ou considerar que o aumento de 2 m na largura corresponde a apenas 2 m² de aumento na área.
Somou as áreas antes e depois da mudança (21 + 35 = 56) em vez de calcular a diferença entre elas. Não entendeu que a questão pede a variação da área.
Raio-X da questão
Área do retângulo.
Calcular e comparar
Multiplicação de números naturais. · Unidades de área em metros quadrados.
Comparação e variação de áreas.
Somar as medidas ou considerar que o aumento de 2 m na largura corresponde a apenas 2 m² de aumento na área.
Sustentabilidade e cultivo de plantas.
Planejamento de um c
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