Uma equipe de tecnologia está testando um painel circular para captar energia solar em um dispositivo. O…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma equipe de tecnologia está testando um painel circular para captar energia solar em um dispositivo. O painel tem 20 cm de diâmetro. Para estimar a área, use pi aprox. 3,14. A área de um círculo é calculada por A = pi × r², em que r representa o raio. Qual é a área aproximada da superfície do painel, em centímetros quadrados? Registre o cálculo usado.
- A) A área do painel é 283,385 cm². Usando A = pi × r², com r = 9,5 cm e pi aprox. 3,14, temos A aprox. 3,14 × 9,5².
- B) A área do painel é 452,16 cm². Usando A = pi × r², com r = 12 cm e pi aprox. 3,14, temos A aprox. 3,14 × 12².
- C) A área do painel é 379,94 cm². Usando A = pi × r², com r = 11 cm e pi aprox. 3,14, temos A aprox. 3,14 × 11².
- D) A área do painel é 314 cm². Usando A = pi × r², com r = 10 cm e pi aprox. 3,14, temos A aprox. 3,14 × 10² = 314 cm².
- E) A área do painel é 1256 cm². Usando A = pi × r², com r = 20 cm e pi aprox. 3,14, temos A aprox. 3,14 × 20².
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O enunciado informa que o diâmetro do painel é 20 cm. O raio é metade do diâmetro: r = 20 ÷ 2 = 10 cm.
- Aplicamos A = pi × r², usando pi aprox. 3,14: A aprox. 3,14 × 10² = 3,14 × 100 = 314 cm².
- Portanto, a alternativa correta é D. A alternativa A usa raio de 9,5 cm, B usa 12 cm e C usa 11 cm, valores que não correspondem ao raio informado; E confunde o diâmetro com o raio e usa 20 cm.
💡 Dica: Divida o diâmetro por 2 para obter o raio e aplique A = pir².
Alternativa por alternativa
O aluno adota 9,5 cm como raio, embora o raio correto seja metade de 20 cm, ou seja, 10 cm. O cálculo correspondente a 9,5 cm resulta em 283,385 cm², mas essa medida não vem do enunciado.
O aluno usa 12 cm como raio, sem justificativa: o raio é metade do diâmetro informado, portanto 10 cm. O cálculo com 12 cm realmente dá 452,16 cm², mas parte de uma medida incorreta.
O aluno pode ter escolhido um raio de 11 cm, embora o diâmetro de 20 cm corresponda a um raio de 10 cm. Com esse raio, a área também não resulta em 379,94 cm²: 3,14 × 11² = 379,94 cm², mas o valor de 11 cm não é adequado ao enunciado.
Por que engana: Usar o diâmetro como se fosse o raio.
O diâmetro mede 20 cm, então o raio é 10 cm. A área do círculo é calculada multiplicando pi pelo quadrado do raio: 3,14 × 100 = 314 cm².
O aluno confunde o diâmetro com o raio e usa 20 cm diretamente na fórmula. Como o raio é metade do diâmetro, deveria usar 10 cm; usar 20 cm quadruplica a área correta.
Raio-X da questão
Área do círculo a partir do diâmetro
diagnostico
Relação entre raio e diâmetro · Potenciação ao quadrado e multiplicação decimal
Raio e diâmetro; área do círculo
Usar o diâmetro como se fosse o raio.
Energia solar
cientifico
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