(DISSERTATIVA) No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 7 e BC = 24. Traça-se a altura CD…

Questão

(DISSERTATIVA) No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 7 e BC = 24. Traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB encontrando D. Determine AD, DB e CD e explique os passos usando semelhança de triângulos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Primeiro calcule AB por Pitágoras: AB = v(7^2+24^2)=v625=25. Pelas semelhanças geradas pela altura, valem AC^2 = AB·AD e BC^2 = AB·DB, além de CD^2 = AD·DB ou CD = (AC·BC)/AB. Assim AD = AC^2/AB = 49/25, DB = BC^2/AB = 576/25 e CD = (AC·BC)/AB = 168/25. Apresente as proporções das semelhanças e as substituições para justificar cada resultado.

Explicação

A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa, estabelecendo a relação entre os lados do triângulo. Em seguida, aplica as propriedades de semelhança de triângulos formados pela altura, permitindo calcular as partes da hipotenusa e a altura de forma consistente. Cada passo é justificado por meio de equações que relacionam os segmentos, assegurando a precisão dos valores encontrados.

Raio-X da questão

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