Uma torre vertical projeta sombra de 18 m ao mesmo tempo em que uma vara de 1,6 m projeta sombra de 2,4 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estimar, medir e comparar comprimentos de lados de salas (incluindo contorno) e de polígonos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro) e instrumentos adequados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma torre vertical projeta sombra de 18 m ao mesmo tempo em que uma vara de 1,6 m projeta sombra de 2,4 m. Próximo à torre, apoia-se uma escada cuja base fica a 5 m da base da torre. Determine: (a) a altura da torre; (b) o comprimento mínimo da escada que alcança a torre. Apresente os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
(a) Pelas sombras e raios solares paralelos, triângulos são semelhantes: altura_torre/18 = 1.6/2.4 ? altura_torre = 18·(1.6/2.4) = 18·(2/3) = 12 m. (b) A escada, a 5 m da torre, forma triângulo retângulo com altura 12 m: comprimento = v(12^2 + 5^2) = v(144 + 25) = v169 = 13 m. Logo: torre = 12 m; escada mínima = 13 m.
Explicação
A relação de semelhança entre os triângulos formados pela torre e pela vara permite calcular a altura da torre usando proporções. Para determinar o comprimento da escada, aplica-se o teorema de Pitágoras, considerando a altura da torre e a distância da base da escada à torre. Os cálculos realizados confirmam que a altura da torre é 12 m e o comprimento mínimo da escada é 13 m.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções
Revisar as propriedades de semelhança de triângulos e cálculo de hipotenusa.
O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra da semelhança de forma incorreta, resultando em um cálculo errado da altura da torre.
pensamento_critico
cotidiano
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