Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em B, traça-se a altura BD sobre a hipotenusa AC, encontrando D em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em B, traça-se a altura BD sobre a hipotenusa AC, encontrando D em AC. Sabendo AB = 15, BC = 20 (todas as medidas em cm), determine AD, DC e a altura BD.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Primeiro calcule a hipotenusa AC por Pitágoras: AC = v(15²+20²) = v(225+400) = v625 = 25 cm. Pelas relações em triângulos retângulos com altura à hipotenusa: AD = AB²/AC = 15²/25 = 225/25 = 9 cm; DC = BC²/AC = 20²/25 = 400/25 = 16 cm. A altura BD pode ser obtida por BD = (AB·BC)/AC = (15·20)/25 = 300/25 = 12 cm. (Verificação: AD+DC = 9+16 = 25 = AC.)
Explicação
A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa do triângulo retângulo, que é essencial para calcular as partes AD e DC. As relações entre os segmentos formados pela altura em um triângulo retângulo garantem que as medidas de AD e DC sejam obtidas corretamente, respeitando a proporcionalidade. Por fim, a altura BD é determinada pela fórmula que relaciona as áreas dos triângulos, confirmando a consistência dos resultados.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e o Teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
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