As vistas ortogonais (planta, frente e lateral direita) de um paralelepípedo reto mostram: planta — retângulo 10 cm × x cm; frente — retângulo 10 cm × 2x cm; lateral direita — retângulo x cm × 2x cm. Sabendo que o volume do paralelepípedo é 800 cm³, determine x e as três dimensões (comprimento × largura × altura).
- A) x = 2√10 cm; dimensões: 10 cm × 2√10 cm × 4√10 cm.
- B) x = 6 cm; dimensões: 10 cm × 6 cm × 12 cm.
- C) x = 4 cm; dimensões: 10 cm × 4 cm × 8 cm.
- D) x = 5 cm; dimensões: 10 cm × 5 cm × 10 cm.
- E) x = 3 cm; dimensões: 10 cm × 3 cm × 6 cm.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
Volume de paralelepípedo reto
💡 Dica de resolução
Use as dimensões indicadas pelas vistas para escrever o volume como 10 · x · 2x e iguale a 800.
✅ Resposta correta: A
O volume é 10 × x × 2x = 20x². Igualando a 800, temos x² = 40 e, como uma medida é positiva, x = 2√10 cm. As três dimensões são 10 cm, 2√10 cm e 4√10 cm.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Ao substituir x = 6, o volume fica 10 × 6 × 12 = 720 cm³, não 800 cm³.
❌ C) Ao substituir x = 4, o volume fica 10 × 4 × 8 = 320 cm³, não 800 cm³.
❌ D) Ao substituir x = 5, o volume fica 10 × 5 × 10 = 500 cm³, não 800 cm³.
❌ E) Ao substituir x = 3, o volume fica 10 × 3 × 6 = 180 cm³, não 800 cm³.
📚 Reveja antes de resolver
Revise o cálculo do volume de prismas retangulares e a resolução de equações quadráticas simples.
📊 Raio-X da questão
DificuldadeMédia
BloomAplicar
Leituramedio
Discriminaçãomedio
Peso pedagógicomedio
Autonomia do enunciadocompleto
Cobertura da habilidadedupla
🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 progressao
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: dedutivo
Tempo estimado: medio
Contexto de aplicação: abstrato