Um prisma reto tem comprimento = 3x m, largura = x/2 m e altura = 2x m. Sabendo que seu volume V = 24 m³…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de recipiente cujo formato é o de um bloco retangular.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma reto tem comprimento = 3x m, largura = x/2 m e altura = 2x m. Sabendo que seu volume V = 24 m³, determine x e calcule o volume em litros. Dado: V_prisma = comprimento × largura × altura; 1 m³ = 1000 L.
- A) x = 4 m; volume = 48 000 L.
- B) x = 0; volume = 0 L.
- C) x = 3 m; volume = 36 000 L.
- D) x = 1 m; volume = 12 000 L.
- E) x = 2 m; volume = 24 m³ = 24 000 L.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Escreva o volume como produto das três dimensões: V = (3x) · (x/2) · (2x). Passo 2: Multiplique os termos: (3x) · (x/2) · (2x) = 3x^3, pois o x/2 e o 2 se cancelam em parte e o fator 3 permanece. Passo 3: Iguale ao volume dado: 3x^3 = 24. Passo 4: Divida por 3: x^3 = 8. Passo 5: Extraia a raiz cúbica: x = 2 m. Passo 6: Verifique: com x = 2, as dimensões são 6 m, 1 m e 4 m, e 6 · 1 · 4 = 24 m³. Passo 7: Converta para litros usando 1 m³ = 1000 L: 24 m³ = 24 000 L. Resposta: x = 2 m e volume de 24 000 L, que é a alternativa E, igual ao gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) x = 4 não satisfaz 3x^3 = 24, pois daria 192 m³. B) x = 0 anularia o volume, contrariando V = 24 m³. C) x = 3 daria 81 m³, não 24 m³. D) x = 1 daria 3 m³, não 24 m³.
💡 Dica: Calcule o volume usando a fórmula e resolva a equação para x.
Alternativa por alternativa
Provavelmente dividiu 24 por 6 para isolar x, em vez de extrair a raiz cúbica de 8, o que dá x = 4. Não percebeu que o termo em x está elevado ao cubo.
Por que engana: O aluno pode confundir as dimensões do prisma e calcular um volume incorreto, resultando em uma resposta errada.
Interpretou a equação 3x^3 = 24 como se o volume fosse zero, ou acreditou que x = 0 é solução válida só por zerar um dos fatores. Ignorou o dado V = 24 m³ do enunciado.
Escolheu x = 3 por tentativa sem verificar a substituição, pois 3 · 3^3 = 81 e não 24. Também pode ter confundido a dimensão de 3x com o próprio valor do volume.
Provavelmente não dominou que o volume é o produto das três dimensões, e aplicou a fórmula de modo incorreto. Com x = 1 as dimensões são 3 m, 0,5 m e 2 m, cujo produto é 3 m³, não 12 m³.
V = (3x)·(x/2)·(2x) = 3x³. Logo 3x³ = 24 ? x³ = 8 ? x = 2 m. Volume já dado 24 m³ = 24·1000 = 24 000 L.
Raio-X da questão
volume de prisma
avaliacao
volume de prisma · multiplicacao de medidas
Revisar a fórmula do volume de prismas e conversão de unidades.
O aluno pode confundir as dimensões do prisma e calcular um volume incorreto, resultando em uma resposta errada.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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