Um cilindro reto de raio 3 cm e altura 10 cm está apoiado verticalmente dentro de um prisma reto cuja base é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de recipiente cujo formato é o de um bloco retangular.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cilindro reto de raio 3 cm e altura 10 cm está apoiado verticalmente dentro de um prisma reto cuja base é um retângulo de 8 cm por 6 cm e cuja altura é também 10 cm. Qual o volume de espaço livre no prisma não ocupado pelo cilindro? Use p = 3,14.
- A) O cilindro tem volume de 100 cm³.
- B) Volume livre: 50 cm³.
- C) 197,4 cm³
- D) O volume livre é 300 cm³.
- E) Prisma tem volume 600 cm³.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcular o volume do prisma. A base é um retângulo de 8 cm por 6 cm, logo a área da base é 8 x 6 = 48 cm². Multiplicando pela altura de 10 cm: 48 x 10 = 480 cm³. Passo 2: Calcular o volume do cilindro. O volume de um cilindro é área da base vezes altura. A área da base é p x raio^2 = 3,14 x 3^2 = 3,14 x 9 = 28,26 cm². Multiplicando pela altura de 10 cm: 28,26 x 10 = 282,6 cm³. Passo 3: Calcular o espaço livre. Subtrai-se o volume do cilindro do volume do prisma: 480 - 282,6 = 197,4 cm³. Passo 4: Conferir com as alternativas. A alternativa C (197,4 cm³) está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A afirma que o cilindro tem 100 cm³, mas seu volume é 282,6 cm³; B indica 50 cm³, valor que não corresponde a nenhuma diferença entre os volumes; D indica 300 cm³, que não resulta de nenhuma subtração correta dos volumes; E afirma que o prisma tem 600 cm³, mas seu volume é 480 cm³.
💡 Dica: Calcule o volume do prisma e subtraia o volume do cilindro.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou o volume do cilindro de forma incorreta, provavelmente multiplicando apenas o raio pela altura ou ignorando o fator p e o quadrado do raio, chegando a 100 cm³ em vez de 282,6 cm³.
O aluno provavelmente fez uma subtração ou divisão sem base conceitual, obtendo um valor arbitrário de 50 cm³ que não corresponde ao volume livre entre o prisma e o cilindro.
Por que engana: Calcular incorretamente o volume do cilindro, confundindo as fórmulas ou os valores de raio e altura.
V_prisma = 8·6·10 = 480 cm³. V_cil = p·3²·10 = 3,14·9·10 = 282,6 cm³. Espaço livre = 480 - 282,6 = 197,4 cm³.
O aluno pode ter confundido o volume livre com metade do volume do prisma ou com um valor aproximado, obtendo 300 cm³ sem subtrair corretamente o volume do cilindro.
O aluno errou o cálculo do volume do prisma, possivelmente trocando a base de 8 cm por 10 cm (10 x 6 x 10 = 600), o que é um erro de leitura das dimensões.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
volume de cilindros · volume de prismas
Revisar o cálculo de volume de cilindros e prismas.
Calcular incorretamente o volume do cilindro, confundindo as fórmulas ou os valores de raio e altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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