As vistas ortogonais (planta, frente e lateral direita) de um sólido são as seguintes (medidas em cm): -…

Questão

As vistas ortogonais (planta, frente e lateral direita) de um sólido são as seguintes (medidas em cm): - Planta (topo): retângulo 12 × 6 com, ao longo de um dos lados de comprimento 12, uma entalhe semicircular de raio 3 cm cujo diâmetro coincide com a aresta do retângulo; - Frente: retângulo 6 × 8 com um entalhe semicircular centrado na base, raio 3 cm; - Lateral direita: retângulo 12 × 8 mostrando o perfil do entalhe semicircular ao longo de toda a aresta inferior. Desenhe em perspectiva isométrica o sólido e determine suas dimensões (comprimento, largura, altura) e o volume em cm³, considerando que o entalhe é um corte semicilíndrico que atravessa todo o comprimento. Use p ˜ 3,14.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Descrição: trata-se de um paralelepípedo reto de dimensões comprimento L=12 cm, largura W=6 cm e altura H=8 cm, com um corte semicilíndrico de raio r=3 cm que percorre todo o comprimento. Desenho: representar o prisma 12×6×8; no topo, retirar a meia-seção circular de raio 3 ao longo do lado longo; em isométrica aparece um sulco semicilíndrico ao longo do comprimento. Cálculo do volume: Volume do prisma original: V_prisma = L·W·H = 12·6·8 = 576 cm³. Área da seção transversal removida (semicírculo): A_semicirc = (1/2)·p·r² = 0,5·p·3² = 4,5p cm². Volume removido (semicilindro): V_rem = A_semicirc · L = 4,5p · 12 = 54p ˜ 54·3,14 = 169,56 cm³. Volume final: V = V_prisma - V_rem = 576 - 54p ˜ 576 - 169,56 = 406,44 cm³. Resposta final: dimensões 12 cm × 6 cm × 8 cm; volume ˜ 406,44 cm³ (p ˜ 3,14).

Explicação

O sólido descrito é um paralelepípedo com um corte semicilíndrico, o que altera seu volume total. O cálculo do volume original do prisma é feito multiplicando suas dimensões, enquanto o volume do corte é encontrado pela área da seção transversal do semicirculo multiplicada pelo comprimento. A subtração do volume do corte do volume original fornece o volume final do sólido.

Raio-X da questão

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