As vistas ortogonais (planta, frente e lateral direita) de um paralelepípedo reto mostram: planta — retângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de recipiente cujo formato é o de um bloco retangular.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As vistas ortogonais (planta, frente e lateral direita) de um paralelepípedo reto mostram: planta — retângulo 10 cm × x cm; frente — retângulo 10 cm × 2x cm; lateral direita — retângulo x cm × 2x cm. Sabendo que o volume do paralelepípedo é 800 cm³, determine x e as três dimensões (comprimento × largura × altura).
- A) x = 2√10 cm; dimensões: 10 cm × 2√10 cm × 4√10 cm.
- B) x = 6 cm; dimensões: 10 cm × 6 cm × 12 cm.
- C) x = 4 cm; dimensões: 10 cm × 4 cm × 8 cm.
- D) x = 5 cm; dimensões: 10 cm × 5 cm × 10 cm.
- E) x = 3 cm; dimensões: 10 cm × 3 cm × 6 cm.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique as três dimensões do paralelepípedo a partir das vistas. A planta (10 cm × x cm) mostra comprimento 10 e largura x. A frente (10 cm × 2x cm) mostra comprimento 10 e altura 2x. A lateral direita (x cm × 2x cm) confirma largura x e altura 2x. Logo, as dimensões são 10, x e 2x.
- Escreva o volume como produto das dimensões: V = 10 · x · 2x = 20x^2.
- Iguale ao volume dado: 20x^2 = 800, então x^2 = 40 e x = raiz de 40 = 2 · raiz de 10, aproximadamente 6,32 cm.
- Calcule as dimensões: 10 cm; x = 2 raiz de 10 cm; 2x = 4 raiz de 10 cm.
- Verifique: 10 · 2 raiz de 10 · 4 raiz de 10 = 10 · 8 · 10 = 800 cm^3. Confere.
- Conclusão. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. A alternativa B está errada porque 10 · 6 · 12 = 720, não 800. A alternativa C está errada porque 10 · 4 · 8 = 320. A alternativa D está errada porque 10 · 5 · 10 = 500. A alternativa E está errada porque 10 · 3 · 6 = 180.
💡 Dica: Use as dimensões indicadas pelas vistas para escrever o volume como 10 · x · 2x e iguale a 800.
Alternativa por alternativa
O volume é 10 × x × 2x = 20x². Igualando a 800, temos x² = 40 e, como uma medida é positiva, x = 2√10 cm. As três dimensões são 10 cm, 2√10 cm e 4√10 cm.
O aluno escolheu valores inteiros e bonitos sem verificar se o volume de 10 · 6 · 12 realmente vale 800 cm^3; o resultado correto é 720 cm^3.
Por que engana: O aluno pode interpretar incorretamente as medidas das vistas ou montar a equação do volume de forma errada, deixando de considerar que as dimensões são 10, x e 2x.
O aluno provavelmente montou a equação de forma incorreta, tratando o volume como se fosse 10x · 2x ou usando x = 4 sem substituir de volta nas três dimensões; com x = 4 o volume dá 320 cm^3.
O aluno pode ter supersimplificado a relação entre as dimensões, tratando x = 5 como solução inteira sem conferir o produto; com x = 5 o volume dá 500 cm^3.
O aluno provavelmente não associou corretamente a altura 2x à vista frontal e à lateral, obtendo dimensões 10, 3 e 6 que resultam em apenas 180 cm^3.
Raio-X da questão
Volume de paralelepípedo reto
avaliacao
Volume de prismas retangulares · Resolução de equações quadráticas
Revise o cálculo do volume de prismas retangulares e a resolução de equações quadráticas simples.
O aluno pode interpretar incorretamente as medidas das vistas ou montar a equação do volume de forma errada, deixando de considerar que as dimensões são 10, x e 2x.
tomada_decisao
abstrato
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