Um reservatório cilíndrico vertical deve armazenar V = 50,0 m³. Por restrição arquitetônica, sua altura não…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a relação entre um litro e um decímetro cúbico e a relação entre litro e metro cúbico, para resolver problemas de cálculo de capacidade de recipientes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um reservatório cilíndrico vertical deve armazenar V = 50,0 m³. Por restrição arquitetônica, sua altura não pode exceder h_max = 3,00 m. a) Determine o menor raio r (m) que permite o volume sem ultrapassar h_max. b) Se o raio for reduzido em 10% (r' = 0,9·r) mantendo V constante, calcule a nova altura h'. Use p = 3,1416.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Para minimizar r toma-se h = h_max: V = p r² h_max ? r = sqrt(V/(p h_max)). r = sqrt(50/(p·3)) ˜ sqrt(5,30516) ˜ 2,303 m. b) r' = 0,9·r ˜ 2,073 m; h' = V/(p r'²) ˜ 50/(p·2,073²) ˜ 3,70 m.
Explicação
Para determinar o menor raio que permite o volume desejado sem ultrapassar a altura máxima, é necessário utilizar a fórmula do volume do cilindro, ajustando a altura para seu limite máximo. Ao reduzir o raio em 10%, a nova altura é calculada com a mesma fórmula, garantindo que o volume permaneça constante. Assim, os cálculos realizados seguem as relações geométricas do cilindro, resultando nos valores corretos.
Raio-X da questão
volume de cilindro
avaliacao
fórmula do volume do cilindro · proporções e relações
Revisar a fórmula do volume de um cilindro e como calcular altura e raio.
O aluno pode confundir a relação entre volume, altura e raio, calculando incorretamente a altura máxima permitida para o volume desejado.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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