Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 121)

✍️ Dissertativa A base quadrada de uma pirâmide está no plano z=0 com vértices A(0,0,0), B(6,0,0), C(6,6,0), D(0,6,0). Nas vistas frontal (xz) e lateral (yz) o vértice V projeta-se em (x=3,z=8) e (y=3,z=8), respectivamente. Desenhe a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere uma pirâmide de base retangular no plano z=0 com vértices A(0,0,0), B(6,0,0), C(6,3,0), D(0,3,0) e vértice V(2,1,5). (a) Determine as projeções ortogonais de V nos planos xy, xz e yz. (b) Na vista frontal (xz)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o sólido S formado pela união de um cubo C: 0=x=3, 0=y=3, 0=z=3 e de um prisma reto P: 1=x=3, -1=y=3, 3=z=5. a) Desenhe as três vistas ortogonais (planta xy, frontal xz, lateral direita yz) com contornos e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o sólido S formado por um cubo de aresta 4 apoiado em z=0 (0=x=4,0=y=4,0=z=4) e por uma pirâmide quadrangular regular cuja base coincide com a face superior do cubo (quadrado 0=x=4,0=y=4 em z=4) e vértice em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa As vistas ortogonais de um sólido S são: planta (xy) o retângulo 0=x=4, 0=y=3; vista frontal (xz) um triângulo isósceles com base ao longo de x de 0 a 4 e altura z=3 no ponto x=2; vista lateral (yz) o retângulo 0=y=3… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um tetraedro cuja base está no plano z=0 com vértices A(0,0,0), B(6,0,0) e C(0,4,0). Na planta (projeção no plano xy) o vértice superior V projeta-se no ponto P(2,1,0). Nas vistas frontal (xz) e lateral (yz)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dadas as vistas ortogonais do sólido S: planta (xy) é o retângulo 0=x=5, 0=y=3; vista frontal (xz) mostra, para 0=x=3, 0=z=2 e, para 3=x=5, 0=z=4; vista lateral (yz) é o retângulo 0=y=3, 0=z=4. Descreva S como união de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere uma pirâmide cuja base é o quadrado com vértices A(0,0,0), B(6,0,0), C(6,6,0) e D(0,6,0). Na vista frontal (plano xz) a pirâmide aparece como um triângulo isósceles com base 0=x=6 em z=0 e vértice projetado em… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa As vistas ortogonais do sólido S são: planta (xy) o retângulo 0<=x<=6, 0<=y<=4; vista frontal (xz) um triângulo com vértices (0,0),(6,0),(3,5); vista lateral (yz) um triângulo com vértices (0,0),(4,0),(2,5). A partir… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um sólido S em R^3 cujas vistas ortogonais são: Planta (projeção no plano xy): retângulo com vértices P1(0,0), P2(6,0), P3(6,4), P4(0,4) e a projeção da crista como segmento entre (0,2) e (6,2). Vista frontal… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o sólido S obtido pela união de dois paralelepípedos retos com altura 2 m: P1 = {0 = x = 6, 0 = y = 2, 0 = z = 2} e P2 = {0 = x = 2, 2 = y = 6, 0 = z = 2}. (a) Desenhe as vistas ortogonais de S nos planos xy… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o tetraedro com vértices A(0,0,0), B(4,0,0), C(0,3,0) e D(0,0,2). (a) Determine as projeções ortogonais de A, B, C, D nos planos XY, XZ e YZ, listando as coordenadas 2D de cada projeção. (b) Calcule a área da… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA, Dificuldade 3) As vistas ortogonais de um sólido formado por cubos unitários em uma grade 3×3 são: planta — todos os 9 quadrados ocupados; vista frontal (direção y) mostra alturas por coluna x: x1=2, x2=3… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dadas as vistas ortogonais de um sólido composto por dois prismas retangulares unidos: planta — figura em L formada por região A com 0=x=8, 0=y=6 e região B com 8=x=12, 0=y=4; frente — largura total 12 cm, altura é 5 cm… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere um sólido constituído pela união de dois prismas alinhados ao longo do eixo y: A) prisma retangular com base 8 cm (x) × 6 cm (y) e altura 5 cm (z); B) prisma triangular reto adjacente a A na direção +x, com… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa As vistas ortogonais (planta, frente e lateral direita) de um sólido são: planta — retângulo 12 cm (eixo x) × 8 cm (eixo y) com um triângulo retângulo removido no canto superior direito, de catetos 6 cm (eixo x) e 4 cm… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere as vistas ortogonais de um prisma triangular reto: planta — retângulo 10 cm (eixo y) × 4 cm (eixo x); frente — triângulo retângulo com catetos 4 cm (x) e 3 cm (z) no plano y=0; lateral direita — retângulo 10 cm… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa As vistas ortogonais de um sólido composto mostram: planta — retângulo 10 cm × 8 cm com um círculo central de diâmetro 8 cm; frente — retângulo 10 cm (largura) × 10 cm (altura) com, na parte superior central, a projeção… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa As vistas ortogonais (planta, frente e lateral direita) de um sólido mostram um cuboide de base 10 cm × 8 cm e altura 4 cm, sobre o qual está centrada uma pirâmide truncada (frustum) de base inferior quadrada 6 cm × 6… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa As vistas ortogonais de um sólido prismático são: planta — retângulo 12 cm × 8 cm com um quadrado de 4 cm × 4 cm removido no canto superior direito; frente — retângulo 12 cm × 7 cm; lateral direita — retângulo 8 cm × 7… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa As vistas ortogonais (medidas em cm) de um sólido composto são: planta — retângulo 12 × 8 com, no extremo esquerdo, um retângulo superior destacado de 6 × 8; frente — retângulo de largura 12, em que os 6 cm da esquerda… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dadas as vistas ortogonais de um sólido composto por dois prismas retangulares: planta — retângulo 14 cm × 6 cm com, ao centro ao longo do comprimento, um retângulo 6 cm × 6 cm que representa um prisma menor assentado… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa As vistas ortogonais (planta, frente e lateral direita) de um sólido são as seguintes (medidas em cm): - Planta (topo): retângulo 12 × 6 com, ao longo de um dos lados de comprimento 12, uma entalhe semicircular de raio 3… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa As vistas ortogonais (planta, frente e lateral direita) de um sólido são: planta — quadrado 6 cm × 6 cm com um círculo inscrito de diâmetro 6 cm; frente — retângulo 6 cm × 12 cm composto por um retângulo 6 cm × 8 cm… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Um bloco retangular inicial mede 10 cm (comprimento) × 6 cm (largura) × 4 cm (altura). Foi removido, do extremo esquerdo e ocupando toda a largura, um paralelepípedo de 4 cm × 6 cm × 1 cm. As vistas ortogonais são… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa As vistas ortogonais (planta, frente e lateral direita) de um prisma triangular reto são fornecidas (medidas em cm): planta — retângulo 12 × 6; vista frontal — triângulo retângulo de base 12 e altura 5; vista lateral… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA, dificuldade 3) As vistas ortogonais de um sólido são as seguintes (medidas em cm): planta: retângulo 6 × 4; frente: retângulo 6 × 5 com uma linha horizontal a 3 cm da base, indicando que a metade direita… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(-3,1), B(4,5) e C(8,-2). a) Determine os pontos médios M de AB e N de AC. b) Calcule a área do triângulo ABC usando as coordenadas. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o quadrilátero ABCD com A(1,2), B(7,2) e C(5,9). Sabe-se que as diagonais AC e BD se cruzam em seu ponto médio M. Determine as coordenadas de D e calcule a área do quadrilátero ABCD. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(2,1), B(8,5) e C(5,13). Seja M o ponto médio de AB e N o ponto médio de AC. a) Determine M e N. b) Mostre que MN é paralelo a BC e calcule |MN|. c) Calcule o perímetro… Ver resposta esperada e explicação