As vistas ortogonais do sólido S são: planta (xy) o retângulo 0<=x<=6, 0<=y<=4; vista frontal (xz) um…

Questão

As vistas ortogonais do sólido S são: planta (xy) o retângulo 0<=x<=6, 0<=y<=4; vista frontal (xz) um triângulo com vértices (0,0),(6,0),(3,5); vista lateral (yz) um triângulo com vértices (0,0),(4,0),(2,5). A partir dessas três vistas, descreva analiticamente o sólido S e apresente as coordenadas dos vértices da base e do vértice superior (ápice).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: S é a pirâmide cuja base é o retângulo R com vértices B1=(0,0,0), B2=(6,0,0), B3=(6,4,0), B4=(0,4,0) e cujo ápice V está diretamente acima do centro da base. Das vistas frontais nota-se simetria em x com ápice em x=3 e z=5; da vista lateral nota-se ápice em y=2 e z=5. Logo V=(3,2,5). Assim S = conv{B1,B2,B3,B4,V} (fecho convexo dos cinco pontos). Verificação com as vistas: a projeção em xy de conv{...} é R; a projeção em xz é o triângulo com base x?[0,6] e ápice (3,5) e a projeção em yz é o triângulo com base y?[0,4] e ápice (2,5). Descrição de faces: cada face lateral é um triângulo (V,Bi,Bi+1); por exemplo a face no bordo y=0 é o triângulo com vértices (0,0,0),(6,0,0),(3,2,5) cuja equação planar pode ser obtida por produto vetorial — por exemplo, para esta face o plano satisfaz -30y+12z=0, ou z=(5/2)y, que passa por (3,2,5). Conclusão: o sólido pedido é a pirâmide de base retangular com vértices B1,B2,B3,B4 e ápice V=(3,2,5).

Explicação

A descrição do sólido S como uma pirâmide é fundamentada nas características das vistas ortogonais, que revelam a base retangular e a localização do ápice. A simetria observada nas vistas frontal e lateral permite determinar as coordenadas do ápice, confirmando que ele está diretamente acima do centro da base. A verificação das projeções em cada vista assegura que a forma e as dimensões do sólido correspondem às informações fornecidas.

Raio-X da questão

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