Considere uma pirâmide cuja base é o quadrado com vértices A(0,0,0), B(6,0,0), C(6,6,0) e D(0,6,0). Na vista…

Questão

Considere uma pirâmide cuja base é o quadrado com vértices A(0,0,0), B(6,0,0), C(6,6,0) e D(0,6,0). Na vista frontal (plano xz) a pirâmide aparece como um triângulo isósceles com base 0=x=6 em z=0 e vértice projetado em x=3, z=8. Na vista lateral (plano yz) o vértice projetado aparece em y=3, z=8. Determine as coordenadas do vértice superior V da pirâmide e descreva o procedimento para desenhar a pirâmide em perspectiva isométrica a partir das vistas ortogonais fornecidas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: Pela projeção frontal sabemos que o vértice tem coordenada x=3 e z=8; pela projeção lateral sabemos que tem y=3 e z=8. Portanto V = (3,3,8). Procedimento para desenhar em perspectiva isométrica: 1) Desenhe a base quadrada no plano do desenho com vértices A(0,0), B(6,0), C(6,6), D(0,6) usando escala uniforme. 2) Marque o ponto V acima do centro da base (centro = (3,3)) a uma altura proporcional a 8 na direção vertical do eixo isométrico para representar z=8; no sistema isométrico z é indicado por rotação de 120° entre eixos, mas mantendo escala. 3) Ligue V aos quatro vértices da base com segmentos para obter as arestas laterais da pirâmide. 4) Trace arestas ocultas (se houver) pontilhadas; verifique consistência com as projeções: a projeção em xz deve reproduzir o triângulo de base 0=x=6 e vértice em x=3,z=8, e a projeção em yz deve reproduzir o triângulo com vértice em y=3,z=8. 5) Rotule pontos e indique escala numérica para x,y,z para garantir que as medidas (6 para lados da base e 8 para a altura) sejam mantidas.

Explicação

As coordenadas do vértice V foram corretamente determinadas a partir das projeções ortogonais, garantindo que todas as dimensões da pirâmide estejam consistentes. O procedimento para desenhar a pirâmide em perspectiva isométrica segue uma lógica clara, começando pela base e culminando na conexão do vértice superior com os vértices da base. A verificação das projeções assegura que a representação gráfica mantenha a fidelidade às dimensões e formas originais da pirâmide.

Raio-X da questão

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