As vistas ortogonais (planta, frente e lateral direita) de um prisma triangular reto são fornecidas (medidas…

Questão

As vistas ortogonais (planta, frente e lateral direita) de um prisma triangular reto são fornecidas (medidas em cm): planta — retângulo 12 × 6; vista frontal — triângulo retângulo de base 12 e altura 5; vista lateral direita — retângulo 6 × 5. a) Desenhe em perspectiva isométrica (ou cavaleira) o prisma, indicando as arestas com comprimentos 12, 5 e 6. b) Calcule o volume do prisma. c) Calcule a área lateral total do prisma.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Interpretação das vistas: a vista frontal mostra que a seção triangular é um triângulo retângulo com catetos 12 (base) e 5 (altura). A planta (retângulo 12 × 6) indica que a profundidade do prisma é 6. Logo, a base do prisma é um triângulo retângulo de lados 12, 5 e hipotenusa h = v(12²+5²) = v(144+25) = v169 = 13. a) Instruções para o desenho em perspectiva isométrica (procedimento passo a passo): - Desenhe três eixos isométricos que se cruzam em um vértice: dois no plano horizontal separados por 120° e um vertical (ou use cavaleira com eixo de profundidade a 45°). - Desenhe a face frontal triangular: sobre o plano frontal, desenhe o triângulo retângulo com base 12 e altura 5. - A partir de cada vértice do triângulo frontal, projete vetores paralelos ao eixo de profundidade com comprimento 6; marque os pontos correspondentes para obter a face posterior do prisma (triângulo congruente deslocado). - Una os vértices correspondentes para formar as arestas laterais; as faces laterais serão retângulos de dimensões 12×6, 5×6 e 13×6. - Identifique e rotule as arestas com comprimentos 12, 5 e 6 no desenho. b) Cálculo do volume: área da base (triângulo) = (1/2)·base·altura = (1/2)·12·5 = 30 cm². Volume V = área da base · profundidade = 30·6 = 180 cm³. c) Cálculo da área lateral total: as três faces laterais são retângulos com áreas 12·6 = 72 cm², 5·6 = 30 cm² e 13·6 = 78 cm² (13 é a hipotenusa). Soma = 72+30+78 = 180 cm². Alternativamente: perímetro da base · profundidade = (12+5+13)·6 = 30·6 = 180 cm².

Explicação

A interpretação das vistas permite identificar as dimensões do prisma, essenciais para o desenho em perspectiva. O cálculo do volume e da área lateral total é fundamentado nas fórmulas de área e volume para prismas, considerando a base triangular e as faces laterais retangulares. A soma das áreas laterais e o uso do perímetro da base confirmam a consistência dos resultados obtidos.

Raio-X da questão

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