Considere uma pirâmide de base retangular no plano z=0 com vértices A(0,0,0), B(6,0,0), C(6,3,0), D(0,3,0) e…

Questão

Considere uma pirâmide de base retangular no plano z=0 com vértices A(0,0,0), B(6,0,0), C(6,3,0), D(0,3,0) e vértice V(2,1,5). (a) Determine as projeções ortogonais de V nos planos xy, xz e yz. (b) Na vista frontal (xz), calcule a altura z correspondente à abscissa x=4.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(a) Projeção em xy: eliminar z ? V_xy=(2,1). Em xz: eliminar y ? V_xz=(2,5). Em yz: eliminar x ? V_yz=(1,5). (b) Na vista frontal, a base projeta-se como segmento de x?[0,6] em z=0; a aresta projetada que conecta V_xz=(2,5) ao ponto de base projetado em x=6 é a reta entre (2,5) e (6,0). Parametrize: x=2+4t, z=5-5t. Para x=4 ? 2+4t=4 ? t=1/2 ? z=5-5(1/2)=2.5. Logo z(4)=2.5.

Explicação

As projeções ortogonais são obtidas ao eliminar as coordenadas correspondentes a cada plano, resultando nos pontos que representam a localização de V em cada um desses planos. Na vista frontal, a altura z é determinada usando a relação entre as coordenadas x e z da projeção da aresta, permitindo calcular a altura em um ponto específico da base. O uso da parametrização da reta entre os pontos projetados permite encontrar a altura desejada de forma precisa.

Raio-X da questão

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