Considere um tetraedro cuja base está no plano z=0 com vértices A(0,0,0), B(6,0,0) e C(0,4,0). Na planta…

Questão

Considere um tetraedro cuja base está no plano z=0 com vértices A(0,0,0), B(6,0,0) e C(0,4,0). Na planta (projeção no plano xy) o vértice superior V projeta-se no ponto P(2,1,0). Nas vistas frontal (xz) e lateral (yz) observa-se que V tem altura z=5 sobre esse ponto projetado. Determine as coordenadas de V e calcule o volume do tetraedro.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como V projeta-se em P(2,1,0) e tem coordenada z=5, suas coordenadas são V(2,1,5). Área da base ABC = (1/2)·base·altura = (1/2)·6·4 = 12. A altura do tetraedro em relação à base é 5. Volume de um tetraedro/pirâmide = (1/3)·área_base·altura = (1/3)·12·5 = 20 u³. Portanto V(2,1,5) e volume = 20 u³.

Explicação

As coordenadas do ponto V foram determinadas a partir da projeção no plano xy e da altura em relação a esse ponto. O cálculo da área da base do tetraedro foi realizado utilizando a fórmula para a área de um triângulo, considerando os vértices A, B e C. Por fim, o volume do tetraedro foi obtido aplicando a fórmula específica para o volume de um tetraedro, utilizando a área da base e a altura do tetraedro.

Raio-X da questão

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