No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(-3,1), B(4,5) e C(8,-2). a) Determine os pontos médios M…

Questão

No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(-3,1), B(4,5) e C(8,-2). a) Determine os pontos médios M de AB e N de AC. b) Calcule a área do triângulo ABC usando as coordenadas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) M = ((-3+4)/2,(1+5)/2) = (0.5,3). N = ((-3+8)/2,(1+(-2))/2) = (2.5,-0.5). b) Área pelo determinante (fórmula do polígono): Área = 1/2 |x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)| = 1/2 |(-3)(5-(-2)) + 4((-2)-1) + 8(1-5)| = 1/2 |(-3)(7)+4(-3)+8(-4)| = 1/2 | -21 -12 -32 | = 1/2 ·65 = 65/2 unidades².

Explicação

Os pontos médios M e N são encontrados utilizando a média aritmética das coordenadas dos vértices correspondentes, o que resulta em M(0.5, 3) e N(2.5, -0.5). A área do triângulo é calculada usando a fórmula do determinante, que considera as coordenadas dos vértices e fornece uma forma eficiente de determinar a área em um plano cartesiano. O resultado final de 65/2 unidades² representa a área do triângulo formado pelos pontos A, B e C.

Raio-X da questão

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