As vistas ortogonais (planta, frente e lateral direita) de um sólido são: planta — retângulo 12 cm (eixo x) ×…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
As vistas ortogonais (planta, frente e lateral direita) de um sólido são: planta — retângulo 12 cm (eixo x) × 8 cm (eixo y) com um triângulo retângulo removido no canto superior direito, de catetos 6 cm (eixo x) e 4 cm (eixo y); frente — retângulo 12 cm (largura) × 5 cm (altura); lateral direita — retângulo 8 cm × 5 cm. Reconstrua o sólido, determine seu volume e calcule a área total da superfície exposta.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resposta: 1) Reconstrução: sólido inicial é um paralelepípedo 12×8×5 cm; foi removido um prisma triangular cuja base (planta) é triângulo retângulo de catetos 6 e 4 e que se estende pela altura 5 cm. 2) Volume: volume inicial = 12·8·5 = 480 cm³; área da base triangular = (6·4)/2 = 12 cm²; volume removido = 12·5 = 60 cm³; volume restante = 480 - 60 = 420 cm³. 3) Área total: área superficial inicial = 2(12·8 + 12·5 + 8·5) = 392 cm². Removem-se as duas áreas triangulares das faces superior e inferior: -2·12 = -24 cm². Acrescentam-se as três faces retangulares expostas pelo corte (catetos 6 e 4 e hipotenusa v(6²+4²)=v52): área adicionada = 5·(6+4+v52) = 5·(10+v52) = 50 + 5v52 cm². Assim área total final = 392 - 24 + 50 + 5v52 = 418 + 5v52 cm² = 418 + 10v13 cm² ˜ 454,06 cm².
Explicação
A reconstrução do sólido considera a remoção de um prisma triangular, o que impacta diretamente no cálculo do volume e da área superficial. O volume é obtido subtraindo o volume do prisma removido do volume total do paralelepípedo. A área total da superfície exposta é calculada levando em conta as áreas removidas e adicionadas, garantindo que todas as faces do sólido sejam consideradas.
Raio-X da questão
volume e área de sólidos
avaliacao
volume de sólidos · área de superfícies
Revisar fórmulas de volume e área de sólidos geométricos.
O aluno pode confundir as dimensões do sólido, resultando em um cálculo incorreto do volume ou da área total.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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