Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 122)

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o pentágono convexo A(0,0), B(4,0), C(6,3), D(2,5) e E(-2,3). a) Determine o ponto médio M do segmento CD. b) Calcule a distância MA. c) Seja F o ponto médio de AB; calcule o perímetro do… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(0,0), B(6,2) e C(4,10). a) Determine o ponto médio M de BC. b) Calcule a distância AB. c) Usando o ponto médio M, calcule a área do triângulo ABC. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(1,1), B(7,1) e C(4,7). Seja M o ponto médio de AB e N o ponto médio de AC. Determine as coordenadas de M e N, calcule a área do triângulo ABC e mostre que o segmento… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, sejam A(2,5), B(10,1) e C(14,9). Defina M ponto médio de AB e N ponto médio de BC. a) Calcule as coordenadas de M e N. b) Determine os vetores AC e MN, mostre que MN é metade de AC e calcule |AC| e… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o trapézio ABCD cujas bases são paralelas ao eixo x: A(-4,1), B(6,1), C(4,5) e D(-2,5). a) Verifique que AB e DC são paralelas. b) Calcule o ponto médio M de AD e o ponto médio N de BC. c)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(1,2), B(9,6) e C(5,14). Seja M o ponto médio de BC. Determine: a) as coordenadas de M; b) as distâncias AB, AC e BM; c) a área do triângulo ABC; d) mostre que a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere os pontos A(2,1), B(6,3) e C(8,7). a) Determine as coordenadas de D tal que ABCD seja um paralelogramo (vértices nessa ordem). b) Calcule o ponto médio de AC. c) Calcule a área do paralelogramo ABCD. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere A(-2,0), B(4,6) e C(10,0). Seja M o ponto médio de AC e N o ponto médio de BC. a) Calcule M e N. b) Determine a área do triângulo BMN. c) Calcule o perímetro do triângulo BMN. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o quadrilátero ABCD com A(-2,1), B(4,5), C(10,1) e D(4,-3). a) Mostre que as diagonais AC e BD se interceptam no mesmo ponto O (ponto médio de cada diagonal). b) Calcule O, verifique que… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o quadrilátero com vértices A(-1,0), B(5,4), C(9,-2) e D(3,-6). a) Calcule os pontos médios M_AC e M_BD e verifique se coincidem. b) Calcule as distâncias AB, BC, CD e DA, e determine o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, sejam A(1,1), B(9,3) e C(5,11). Defina D como o ponto médio de AB e E como o ponto médio de AC. a) Calcule as coordenadas de D e E; b) Mostre que DE é paralelo a BC e determine |DE|; c) Calcule a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o quadrilátero convexo ABCD com vértices A(-3,2), B(1,6), C(7,-2) e D(3,-6). a) Calcule os pontos médios dos segmentos diagonais AC e BD. b) Verifique que as diagonais se interceptam no… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, sejam A(1,2), B(5,-1) e C(9,4). Seja M o ponto médio de AC. Sem usar fórmulas prontas, determine: a) as coordenadas de M; b) a distância |AB|; c) o ponto D tal que ABCD é um paralelogramo (ordenado… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com vértices A(1,2), B(5,6) e C(9,2). a) Determine os pontos médios M_AB, M_BC e M_AC. b) Calcule os comprimentos dos lados do triângulo formado por esses pontos médios. c)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere os pontos A(-3,2), B(5,-4) e C(1,6). a) Determine, sem usar fórmulas prontas, o ponto médio M do segmento AB, justificando a construção. b) Calcule, sem usar fórmula pronta, a distância… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o quadrilátero convexo A(0,3), B(4,5), C(8,3) e D(4,0) nessa ordem. a) Determine os pontos médios M de AC e N de BD. b) Calcule as distâncias AC e BD. c) Verifique se AC ? BD. d) Use essas… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, A(-2,-1) e C(4,3) são vértices opostos de um retângulo ABCD. Mostre que existem infinitos pares B e D; determine um par com coordenadas inteiras e calcule o perímetro e a área desse retângulo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o quadrilátero P(1,2), Q(5,5), R(8,1) e S(4,-2) nessa ordem. a) Determine os pontos médios de PQ, QR, RS e SP. b) Calcule o perímetro do quadrilátero usando as distâncias. c) Verifique se… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o trapézio ABCD com vértices A(-2,0), B(4,0), C(6,3) e D(-4,3), nessa ordem. a) Determine os pontos médios dos lados AB, BC, CD e DA. b) Calcule os pontos médios das diagonais AC e BD e a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o rombo ABCD com vértices A(1,1), B(5,4), C(9,1) e D(5,-2), nessa ordem. Determine: a) os pontos médios de AC e de BD; b) as medidas dos segmentos AC e BD; c) mostre que os pontos médios… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere um losango com vértices A(2,1), B(6,5) e C(10,1) na ordem A?B?C?D. a) Use a propriedade do ponto médio das diagonais para determinar D. b) Calcule o perímetro e a área do losango. Apresente… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, sejam A(-1,2), B(5,5) e C(4,-3). a) Determine os pontos médios dos lados AB, BC e CA. b) Calcule a área do triângulo ABC e a área do triângulo formado pelos três pontos médios, mostrando que a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, considere o paralelogramo ABCD com vértices A(-2,1), B(4,1), C(6,5) e D(0,5). a) Determine, sem usar fórmulas prontas, o ponto médio M da diagonal AC. b) Calcule, sem usar fórmulas prontas, o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, sejam A(0,2), B(3,-1) e D(7,3). a) Determine o ponto médio M do segmento BD. b) Calcule a distância AM. c) Calcule o perímetro do triângulo ABD. Apresente todos os cálculos. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, sejam os vértices do quadrilátero A(1,1), B(5,3), C(7,7) e D(3,5). a) Verifique, por cálculo dos pontos médios das diagonais, se elas se bissetam. b) Calcule as medidas das diagonais AC e BD e a área… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No plano cartesiano, sejam A(-2,3) e B(5,-1). a) Determine, sem usar fórmulas prontas, o ponto médio M de AB e a distância |AB|. b) Considere um quadrado cuja diagonal é o segmento AB. Calcule o comprimento do lado, a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Dada a figura triangular com vértices A(-1,2), B(5,6) e C(3,-2): determine os pontos médios de cada lado, calcule os comprimentos das três medianas, classifique o triângulo quanto aos lados e calcule a área. Apresente… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Disserte, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo que: (a) receba s>0 e inteiro n=3; (b) determine se é possível construir, com régua e compasso, um polígono regular de n lados de comprimento s; (c) se… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa DISD: Descreva, por escrito e em formato de fluxograma lógico, um algoritmo que receba um inteiro n=3 e um segmento de medida s>0 e: (a) determine se o polígono regular de n lados é construível com régua e compasso; (b)… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Elabore, por escrito e em formato de fluxograma, um algoritmo que receba um segmento de medida s>0, um inteiro n=3 e um ponto O e que: (a) em software, compute as coordenadas dos vértices de um polígono regular convexo… Ver resposta esperada e explicação