No plano cartesiano, sejam A(0,2), B(3,-1) e D(7,3). a) Determine o ponto médio M do segmento BD. b) Calcule a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever a localização de pessoas e de objetos no espaço segundo um dado ponto de referência, compreendendo que, para a utilização de termos que se referem à posição, como direita, esquerda, em cima, em baixo, é necessário explicitar-se o referencial.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, sejam A(0,2), B(3,-1) e D(7,3). a) Determine o ponto médio M do segmento BD. b) Calcule a distância AM. c) Calcule o perímetro do triângulo ABD. Apresente todos os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) M ponto médio de B(3,-1) e D(7,3): x_M=(3+7)/2=5, y_M=(-1+3)/2=1, então M(5,1). b) Distância AM: A(0,2) a M(5,1): ?x=5, ?y=-1 ? AM=v(5²+(-1)²)=v26. c) Comprimentos dos lados: AB: ?x=3, ?y=-3 ? AB=v(9+9)=v18=3v2. BD: ?x=4, ?y=4 ? BD=v32=4v2. AD: ?x=7, ?y=1 ? AD=v50=5v2. Perímetro = AB+BD+AD = 3v2+4v2+5v2 = 12v2.
Explicação
O cálculo do ponto médio M entre os pontos B e D foi realizado corretamente utilizando a fórmula para coordenadas médias. A distância AM foi encontrada aplicando a fórmula da distância entre dois pontos, que considera as diferenças nas coordenadas. Por fim, os comprimentos dos lados do triângulo ABD foram determinados corretamente, e o perímetro foi obtido somando esses valores, resultando na expressão final correta.
Raio-X da questão
ponto médio e distância
avaliacao
ponto médio · distância entre pontos
Revisar fórmulas de distância e perímetro no plano cartesiano.
O aluno pode confundir a fórmula do ponto médio com a fórmula da distância, aplicando-a incorretamente ao calcular M.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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