No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(0,0), B(6,2) e C(4,10). a) Determine o ponto médio M de…

Questão

No plano cartesiano, considere o triângulo ABC com A(0,0), B(6,2) e C(4,10). a) Determine o ponto médio M de BC. b) Calcule a distância AB. c) Usando o ponto médio M, calcule a área do triângulo ABC.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

M de BC: M = ((6+4)/2,(2+10)/2) = (5,6). 2) AB = v[(6-0)²+(2-0)²] = v(36+4)=v40 = 2v10. 3) A mediana AM divide o triângulo em duas áreas iguais. Calcule a área de ?ABM por fórmula das coordenadas: Área(ABM)=½|0(2-6)+6(6-0)+5(0-2)|=½|0+36-10|=½·26=13. Logo Área(ABC)=2·13=26 unidades².

Explicação

O cálculo do ponto médio M de BC é feito pela média das coordenadas dos pontos B e C, resultando em M(5,6). A distância AB é obtida pela fórmula da distância entre dois pontos, levando em conta as diferenças nas coordenadas. A área do triângulo ABC é calculada usando a fórmula das coordenadas, e como AM é uma mediana, a área do triângulo ABC é o dobro da área do triângulo ABM, resultando em 26 unidades².

Raio-X da questão

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