Dada a figura triangular com vértices A(-1,2), B(5,6) e C(3,-2): determine os pontos médios de cada lado…

Questão

Dada a figura triangular com vértices A(-1,2), B(5,6) e C(3,-2): determine os pontos médios de cada lado, calcule os comprimentos das três medianas, classifique o triângulo quanto aos lados e calcule a área. Apresente todos os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Pontos médios: M_AB = ((-1+5)/2,(2+6)/2) = (2,4); M_BC = ((5+3)/2,(6+(-2))/2) = (4,2); M_AC = ((-1+3)/2,(2+(-2))/2) = (1,0). 2) Comprimentos das medianas: mediana de A até M_BC: |AM_BC| = v[(4-(-1))^2+(2-2)^2] = v(5^2+0)=5. Mediana de B até M_AC: |BM_AC| = v[(5-1)^2+(6-0)^2] = v(4^2+6^2)=v52=2v13. Mediana de C até M_AB: |CM_AB| = v[(3-2)^2+(-2-4)^2] = v(1+36)=v37. 3) Comprimentos dos lados: AB = v[(5-(-1))^2+(6-2)^2] = v(6^2+4^2)=v52=2v13. BC = v[(3-5)^2+(-2-6)^2] = v(4+64)=v68=2v17. AC = v[(3-(-1))^2+(-2-2)^2] = v(4^2+(-4)^2)=v32=4v2. Como AB, BC e AC são todos distintos, o triângulo é escaleno. 4) Área: usando determinante (fórmula da base por altura via coordenadas), vetores AB=(6,4) e AC=(4,-4), determinante = 6·(-4) - 4·4 = -40. Área = 1/2·|det| = 1/2·40 = 20 unidades².

Explicação

A solução apresentada segue uma sequência lógica e organizada, abordando cada parte da questão de forma clara. Os cálculos dos pontos médios, medianas, comprimentos dos lados e área são realizados com precisão, utilizando as fórmulas apropriadas. Além disso, a classificação do triângulo é feita de acordo com as propriedades dos lados, demonstrando o entendimento completo do tema.

Raio-X da questão

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