Considere os pontos A(2,1), B(6,3) e C(8,7). a) Determine as coordenadas de D tal que ABCD seja um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de cálculo de medida de área de figuras planas que podem ser decompostas por quadrados, retângulos e/ou triângulos, utilizando a equivalência entre áreas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere os pontos A(2,1), B(6,3) e C(8,7). a) Determine as coordenadas de D tal que ABCD seja um paralelogramo (vértices nessa ordem). b) Calcule o ponto médio de AC. c) Calcule a área do paralelogramo ABCD.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Em um paralelogramo, D = A + C - B (soma vetorial): D = (2,1)+(8,7)-(6,3) = (4,5). b) Ponto médio de AC: M = ((2+8)/2,(1+7)/2) = (5,4). c) Área: use vetores AB = B-A = (4,2) e AD = D-A = (2,4); área = |AB_x * AD_y - AB_y * AD_x| = |4·4 - 2·2| = |16 - 4| = 12 unidades².
Explicação
Para determinar o ponto D, utilizou-se a propriedade dos paralelogramos de que a soma dos vetores opostos é igual, resultando na fórmula D = A + C - B. O ponto médio de AC é calculado pela média das coordenadas dos pontos A e C, o que fornece a localização central entre eles. A área do paralelogramo é obtida através do produto vetorial dos vetores AB e AD, que fornece a medida da região delimitada pelos vértices.
Raio-X da questão
paralelogramo e coordenadas
avaliacao
propriedades de paralelogramos · coordenadas no plano cartesiano
Revisar as propriedades dos paralelogramos e cálculo de área.
O aluno pode confundir as fórmulas para calcular a área de um paralelogramo, aplicando a fórmula errada para triângulos ou retângulos.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Uma equipe vai renovar o piso de duas salas retangulares de um espaço de jogos. No plano A, a sala mede 16 m por 11 m…
- Uma artesã monta mosaicos quadrados com peças iguais. Ao aumentar cada lado de 4 para 8 peças, ela mantém o formato…
- Em um aplicativo de arte digital, Lia calcula a medida de um segmento a partir dos valores 9 e 12. Ela afirma: “A raiz…
- Uma escola vai preparar um canteiro retangular de 8 m por 5 m. Em um dos cantos, uma área retangular de 3 m por 2 m será…
- Na escola, uma sala retangular será revestida com um tipo de piso que cobre 1 m^2 por unidade. A sala mede 6 m de…
- Para organizar uma exposição, uma escola usará um painel retangular com 2,4 m de comprimento e 1,5 m de largura. O…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog