No plano cartesiano, considere o trapézio ABCD cujas bases são paralelas ao eixo x: A(-4,1), B(6,1), C(4,5) e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos quadriláteros, classificá-los em relação a lados e a ângulos e reconhecer a inclusão e a intersecção de classes entre eles.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No plano cartesiano, considere o trapézio ABCD cujas bases são paralelas ao eixo x: A(-4,1), B(6,1), C(4,5) e D(-2,5). a) Verifique que AB e DC são paralelas. b) Calcule o ponto médio M de AD e o ponto médio N de BC. c) Determine o comprimento da mediana (segmento que une M e N), a altura do trapézio e d) calcule a área do trapézio.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) AB e DC são paralelas ao eixo x porque suas ordenadas são iguais: y_AB=1 e y_DC=5. b) M é o ponto médio de AD: M=((-4+(-2))/2,(1+5)/2)=((-6)/2,6/2)=(-3,3). N é o ponto médio de BC: N=((6+4)/2,(1+5)/2)=(5,3). c) Mediana MN = distância entre (-3,3) e (5,3) = 8. A altura é a diferença entre as ordenadas das bases: h=5-1=4. d) Comprimentos das bases: AB=6-(-4)=10 e DC=4-(-2)=6. Área = ( (AB+DC)/2 )·h = ( (10+6)/2 )·4 = 8·4 = 32 unidades².
Explicação
As bases do trapézio possuem as mesmas coordenadas y, confirmando que são paralelas. O cálculo dos pontos médios e a mediana são realizados utilizando a fórmula adequada para encontrar a média das coordenadas, enquanto a altura é a diferença entre as ordenadas das bases. A área é obtida pela fórmula do trapézio, considerando a média das bases multiplicada pela altura, resultando em um valor exato.
Raio-X da questão
trapézio no plano cartesiano
avaliacao
propriedades de trapézios · coordenadas no plano cartesiano
Revisar propriedades de trapézios e cálculo de áreas.
O aluno pode confundir a altura do trapézio com a distância entre as bases, não considerando a definição correta de altura em relação ao plano cartesiano.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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