No plano cartesiano, considere o quadrilátero convexo ABCD com vértices A(-3,2), B(1,6), C(7,-2) e D(3,-6). a)…

Questão

No plano cartesiano, considere o quadrilátero convexo ABCD com vértices A(-3,2), B(1,6), C(7,-2) e D(3,-6). a) Calcule os pontos médios dos segmentos diagonais AC e BD. b) Verifique que as diagonais se interceptam no mesmo ponto. c) Calcule o perímetro do quadrilátero.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

AC: M_AC = ((-3+7)/2,(2+(-2))/2) = (2,0). BD: M_BD = ((1+3)/2,(6+(-6))/2) = (2,0). Ambos coincidem em (2,0), logo as diagonais se interceptam nesse ponto. Distâncias: AB=v((1+3)²+(6-2)²)=v(16+16)=v32=4v2; BC=v((7-1)²+(-2-6)²)=v(36+64)=10; CD=v((3-7)²+(-6+2)²)=v(16+16)=4v2; DA=v((-3-3)²+(2+6)²)=v(36+64)=10. Perímetro = 4v2+10+4v2+10 = 20+8v2.

Explicação

O cálculo dos pontos médios das diagonais AC e BD foi realizado corretamente, resultando no mesmo ponto (2,0), o que confirma que as diagonais se interceptam nesse local. As distâncias entre os vértices foram calculadas usando a fórmula da distância entre dois pontos, garantindo a precisão dos valores obtidos. Por fim, o perímetro do quadrilátero foi corretamente somado, resultando na expressão final que representa a soma das distâncias dos lados.

Raio-X da questão

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