Dadas as vistas ortogonais do sólido S: planta (xy) é o retângulo 0=x=5, 0=y=3; vista frontal (xz) mostra…

Questão

Dadas as vistas ortogonais do sólido S: planta (xy) é o retângulo 0=x=5, 0=y=3; vista frontal (xz) mostra, para 0=x=3, 0=z=2 e, para 3=x=5, 0=z=4; vista lateral (yz) é o retângulo 0=y=3, 0=z=4. Descreva S como união de prismas retangulares e calcule seu volume.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Interprete as três vistas: a planta indica ocupação em 0=x=5 e 0=y=3. A vista frontal mostra que, ao longo de x, há duas alturas: z=2 para 0=x=3 e z=4 para 3=x=5. A vista lateral indica que, para todo y?[0,3], existe altura máxima 4 (devido ao bloco mais alto em x?[3,5]). Assim S é a união de dois paralelepípedos retos: P1 com base 0=x=3, 0=y=3 e altura 2 (dimensões 3×3×2) e P2 com base 3=x=5, 0=y=3 e altura 4 (dimensões 2×3×4). Calcule volumes: V(P1)=3·3·2=18; V(P2)=2·3·4=24. Volume total V=18+24=42 unidades³. A construção é consistente com as três projeções: planta é a união das bases [0,3]?[3,5] em x por 0=y=3; vista frontal mostra os dois patamares em x; vista lateral mostra z máxima 4 para todo y.

Explicação

A análise das vistas ortogonais permite identificar as dimensões e alturas dos prismas que compõem o sólido, garantindo que todas as projeções sejam respeitadas. O cálculo dos volumes dos dois paralelepípedos é feito com base em suas dimensões, resultando na soma correta para o volume total. A consistência das projeções confirma que a descrição do sólido está correta, refletindo as alturas e áreas adequadas em cada vista.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma pedreira, uma equipe prepara modelos de pirâmides para planejar o formato de pilhas de rocha. Um modelo tem base…
• Em uma biblioteca, uma equipe prepara uma embalagem rígida para proteger um objeto durante o armazenamento. O molde tem…
• Em uma proposta hipotética de esculturas para uma exposição no deserto, serão construídos dois prismas: um com base…
• Em um sebo, há modelos geométricos sobre uma estante para ajudar na organização dos livros. Um modelo tem forma de…
• Para proteger parte dos equipamentos de uma orquestra, será feito um estojo em forma de prisma. O molde atual tem duas…
• Durante a exploração de uma caverna, uma equipe prepara modelos de papel para representar formas geométricas. A tabela…

Todas as questões de Prismas e pirâmides: planificações e relações entre seus elementos (vértices, faces e arestas)