Considere um sólido constituído pela união de dois prismas alinhados ao longo do eixo y: A) prisma retangular…

Questão

Considere um sólido constituído pela união de dois prismas alinhados ao longo do eixo y: A) prisma retangular com base 8 cm (x) × 6 cm (y) e altura 5 cm (z); B) prisma triangular reto adjacente a A na direção +x, com triângulo retângulo de catetos 4 cm (x) e 5 cm (z) e comprimento 6 cm (y). As vistas são: planta — retângulo 12 cm × 6 cm; frente — retângulo 8×5 ao lado de triângulo de base 4 e altura 5; lateral — retângulo 6×5. Calcule o volume total do sólido e a área total da superfície externa (cm³ e cm²). Apresente todos os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Volume: V_A = 8·6·5 = 240 cm³. Área do triângulo da base do prisma B = (4·5)/2 = 10 cm²; V_B = 10·6 = 60 cm³. V_total = 240+60 = 300 cm³. Área superficial: SA_A = 2(8·6+8·5+6·5)=236 cm². SA_B = 2·10 + 6(4+5+v41) = 74 + 6v41 cm² (pois hipotenusa = v(4²+5²)=v41). As faces de contato entre A e B têm área 5·6=30 cm² e foram contadas em SA_A e SA_B, devendo ser subtraídas duas vezes: SA_total = 236 + (74+6v41) - 60 = 250 + 6v41 ˜ 288.42 cm².

Explicação

Os cálculos do volume consideram a multiplicação das dimensões dos prismas, resultando em um volume total de 300 cm³. Para a área superficial, as áreas de cada prisma foram calculadas separadamente, e a área de contato entre eles foi subtraída para evitar contagem dupla, resultando em uma área total de aproximadamente 288,42 cm². A utilização das fórmulas de volume e área superficial é fundamental para a correta determinação das medidas do sólido composto.

Raio-X da questão

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