Considere um sólido S em R^3 cujas vistas ortogonais são: Planta (projeção no plano xy): retângulo com…

Questão

Considere um sólido S em R^3 cujas vistas ortogonais são: Planta (projeção no plano xy): retângulo com vértices P1(0,0), P2(6,0), P3(6,4), P4(0,4) e a projeção da crista como segmento entre (0,2) e (6,2). Vista frontal (projeção no plano xz): triângulo com vértices Q1(0,0), Q2(6,0), Q3(3,3). Vista lateral direita (projeção no plano yz): triângulo com vértices R1(0,0), R2(4,0), R3(2,3). Sabe-se que S é formado por paredes verticais sobre a base retangular (z=0) e um telhado com crista reta paralela ao eixo x. a) Determine as coordenadas de todos os vértices do poliedro S. b) Escreva a equação do telhado na forma z = f(y) válida para 0 = y = 4 (0 = x = 6). c) Descreva, de modo sucinto, um esboço isométrico que represente a posição relativa dos vértices e arestas do sólido.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Os vértices da base: A(0,0,0), B(6,0,0), C(6,4,0), D(0,4,0). Extremidades da crista: E(0,2,3) e F(6,2,3). Assim o poliedro tem seis vértices: A,B,C,D,E,F. b) Como a crista é paralela a x e atinge z=3 em y=2, a função do telhado é z = 3 - (3/2)|y-2|, equivalente a: para 0=y=2, z=(3/2)y; para 2=y=4, z=(3/2)(4-y). c) Esboço: retângulo de base 6×4 no plano z=0; acima, uma crista reta ao longo da linha y=2 entre x=0 e x=6 a altura 3; faces inclinadas do telhado ligam cada aresta da base à crista formando duas faixas triangulares em cada face lateral.

Explicação

A identificação dos vértices do poliedro considera as projeções ortogonais, garantindo que todas as dimensões e alturas sejam respeitadas. A equação do telhado reflete a inclinação correta, com a crista paralela ao eixo x e as alturas adequadas em relação ao eixo y. O esboço isométrico representa visualmente a relação entre a base retangular e as faces inclinadas, facilitando a compreensão da estrutura tridimensional do sólido.

Raio-X da questão

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