Questões dissertativas de Matemática — Ensino Fundamental (p. 136)

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 20 cm e BC = 15 cm. Seja CH a altura traçada de C até a hipotenusa AB. Determine AH, HB e CH, justificando todos os passos por relações métricas no triângulo… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 24 cm e BC = 10 cm. Seja H o pé da altura de C sobre a hipotenusa AB. a) Determine AB. b) Determine AH e HB. c) Calcule CH. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC, o ângulo em C é reto. Sabe-se AC = 10 cm e BC = 24 cm. Seja P um ponto sobre AC tal que AP = 6 cm. Traça-se através de P uma reta paralela a BC, cortando AB em Q. (a) Calcule AB; (b) determine AQ e PQ… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA) Em triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, tem-se AC = 9 cm e BC = 12 cm (logo AB = 15 cm). Seja E um ponto em AC tal que AE = t cm. Traça-se a reta através de E paralela a BC, intersectando AB em D. Sabe-se… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em ?ABC retângulo em C (?C = 90°) tem-se AC = 8 cm e BC = 15 cm. Traça-se DE // BC com D ? AC e E ? AB. Sabendo AD = x e DE = 6 cm, determine x e o comprimento AE. Apresente todos os passos e justificativas. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Num triângulo retângulo ABC com C = 90°, traça-se a altura CH sobre a hipotenusa AB. Sabe-se que AC:BC = 3:4 e que CH = 12 cm. Determine os comprimentos de AC, BC e AB. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Seja o triângulo retângulo ABC com ?C = 90° e CH a altura até a hipotenusa AB, que determina projeções AH e HB (AH+HB = AB). Demonstre que AH = AC²/AB, HB = BC²/AB e CH = (AC·BC)/AB. Forneça demonstração completa usando… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Seja o triângulo ABC retângulo em C (?C = 90°), com AC = 9 cm e BC = 12 cm. Seja D o pé da perpendicular de C sobre a hipotenusa AB. A reta por D paralela a AC intercepta BC em E. Determine o comprimento BE… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Seja o triângulo ABC e a reta DE paralela a BC, com D em AB e E em AC. Prove que a razão entre as áreas dos triângulos ADE e ABC é igual ao quadrado da razão AD/AB, ou seja: area(ADE)/area(ABC) = (AD/AB)². Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, AC = 9 m e BC = 12 m. Seja E um ponto em AC tal que CE = 3 m. Traça-se a reta por E paralela a BC, que intercepta AB em D. Determine o comprimento de DE e justifique por… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa (DISSERTATIVA) Seja o triângulo ABC e a reta DE paralela a BC com D em AB e E em AC. Defina k = AD/AB. Prove que AE/AC = k e que DE = k·BC. Em seguida, deduza o caso especial em que k = 1/2 (segmento médio) e explique… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, seja CH a altura relativa à hipotenusa AB. Prove que AC·BC = AB·CH. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo ABC retângulo em C (?C = 90°), tem-se AC = 8 cm e AB = 17 cm. A reta DE é traçada paralela a BC, com D em AB e E em AC, tal que AD = 5 cm. Determine os comprimentos de BC e AE. Apresente a resolução… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o triângulo retângulo ABC com ?C = 90°. Seja CH a altura até a hipotenusa AB, com AH = 3x e HB = 4x. Se AB = 35 cm, determine x, os comprimentos AC e BC e demonstre as relações métricas usando semelhança de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com C = 90°, seja CH a altura até a hipotenusa AB, com projeções AH e HB (AH + HB = AB). Usando semelhança de triângulos, prove que 1/CH² = 1/AC² + 1/BC². Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC com ?C = 90° traça-se a altura CH sobre a hipotenusa AB, encontrando H. Sabe-se AC = 9 cm e BC = 12 cm. a) Calcule AB, AH, HB e CH. b) Usando a semelhança entre os triângulos formados por CH… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Demonstre, usando semelhança de triângulos obtida ao traçar a altura CH até a hipotenusa AB de um triângulo retângulo ABC (?C = 90°), as três relações métricas: AC² = AB·AH, BC² = AB·BH e CH² = AH·BH. Apresente a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Demonstre, usando a semelhança de triângulos obtida ao traçar a altura do vértice do ângulo reto, as três relações métricas do triângulo retângulo: AC² = AB·AH, BC² = AB·BH e CH² = AH·BH. Apresente todos os passos da… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Disserte e demonstre, usando semelhança de triângulos gerada pela altura ao vértice do ângulo reto, as três relações métricas em um triângulo retângulo ABC com ?C = 90° e H projeção de C sobre AB: AC² = AB·AH, BC² =… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, seja CH a altura traçada até a hipotenusa AB. Usando semelhança de triângulos, demonstre que AC·BC = AB·CH e, a partir disso, deduza CH = (AC·BC)/AB. Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC com ?C = 90° traça-se a altura CH até a hipotenusa AB, encontrando H. Sabe-se AH = 6 cm e HB = 24 cm. (a) Determine o comprimento da hipotenusa AB e dos catetos AC e BC. (b) Calcule o… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa No triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, traça-se a altura CH até a hipotenusa AB, encontrando H. Sabendo AC = 12 cm e AB = 20 cm, determine os comprimentos BC e CH e justifique as etapas utilizando semelhança entre os… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Demonstre, usando semelhança de triângulos obtida pela altura ao vértice do ângulo reto, que em um triângulo retângulo ABC com ?C = 90° e H a projeção de C sobre AB vale CH² = AH·HB. Apresente a demonstração passo a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Ao meio-dia, uma torre vertical projeta sombra de 15 m. Um objeto vertical de 2 m, próximo à torre, projeta sombra de 0,5 m no mesmo instante. (a) Usando semelhança de triângulos, calcule a altura da torre. (b) Calcule a… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Demonstre o Teorema de Pitágoras usando semelhança de triângulos obtida ao traçar a altura do vértice do ângulo reto até a hipotenusa em um triângulo retângulo ABC (?C = 90°). Apresente a demonstração completa indicando… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em um triângulo retângulo ABC com ?C = 90°, a altura CH é traçada até a hipotenusa AB, encontrando H. Usando semelhança de triângulos, deduza expressões para AH, BH e CH em função de AC, BC e AB; em seguida, a partir… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Demonstre o Teorema de Pitágoras usando a semelhança de triângulos gerada pela altura do vértice do ângulo reto até a hipotenusa: em ?ABC com ?C = 90°, altura CH em H. Prove que AB² = AC² + BC². Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere o retângulo ABCD com AB = 12 cm e AD = 5 cm. Seja E um ponto em AC tal que a reta por E paralela a AD corta AB em F. Se EF = 3 cm, determine AF e AE, justificando por semelhança de triângulos e pelo teorema de… Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Em ?ABC com ?C = 90°, traça-se a altura CH até a hipotenusa AB, encontrando H. Usando semelhança entre os triângulos formados, prove que AB² = AC² + BC². Ver resposta esperada e explicação

✍️ Dissertativa Considere os triângulos ABC e DEF com ?A = ?D. Sabendo que AB = 3x + 2, AC = 5x - 1, DE = 10 e DF = 12: a) Determine o valor de x para que AB/DE = AC/DF. b) Com esse x, verifique se ABC ~ DEF e explique quais condições… Ver resposta esperada e explicação